从你的问题中，我理解（希望是正确的）你想要估计下一个观察，考虑到现在的观察。让$y_{1:N} = Y$你到目前为止看到的 N 个观察结果，让$\Theta$是 HMM 的参数。然后你想在给定已经观察到的数据的情况下推断下一次观察的概率，可以表示为：

$$P(y_{N+1}|y_{1:N}=Y,\Theta)$$

如果这是你想要的，上面的条件表达式等于：

$$P(y_{N+1}|y_{1:N}=Y,\Theta) = \dfrac{P(y_{1:N}=Y, y_{N+1}|\Theta)}{P(y_{1:N}=Y|\Theta)}$$

请注意，分母独立于$y_{N+1}$. 所以，它是：

$$P(y_{N+1}|y_{1:N}=Y,\Theta) \propto P(y_{1:N}=Y, y_{N+1}|\Theta)$$

蛮力方法如下：

对于您可能的每一个观察结果，$y_{N+1}=Click, y_{N+1}=Scroll$等，计算序列的可能性$y_{1:N+1}$. 所以你需要计算的是$P(y_{N+1}=Click,y_{1:N}=Y|\Theta)$,$P(y_{N+1}=Scroll,y_{1:N}=Y|\Theta)$，等等。对于每个可能的观察序列。然后$y_{N+1}$这给出了最大似然可以估计为下一次观察的最佳猜测。请注意，这些似然计算中的每一个都是前向传递算法的直接应用，它对应于 HMM 的三个问题之一： 观察序列的似然计算。您在问题中已在 b) 中说明了这一点。

希望这可以帮助。

您可以通过 2 种方式解决此问题。

• 您可以为 HMM 模型设置新的观察结果并运行前向概率。一旦有了，您应该关注概率的最后一列，因为前向算法有效地将每个序列中每个观察值的所有可能路径的所有概率求和。最终结果是最终观察列中的对数似然值表示通过 HMM 的所有可能路径的似然性。一旦找到最可能的状态，则只需从发射矩阵中找到新的观察值。对于第二次观察，您应该查看下一个状态的转换矩阵，一旦您对下一个状态进行采样，您应该从发射矩阵计算第二次观察......

• 第二个选项是从前向概率中的所有可能观察中找到新观察的最大可能性。正如您所提到的，您需要运行所有观察结果，并且与第一种方法相同，您只需要计算最后一列的可能性。（我已经提到了原因）。一旦找到最大可能的观察值，您就可以设置它并计算第二个观察值以同样的方式。

对于 seqHMM 包

第一个选项

model$transition_probs[,apply(fb$forward_probs[, , 1], 2, which.max)[column_number]]

第二个选项

fb_<-forward_backward(model_,forward_only = TRUE)
fb_<-data.frame(fb_$forward_probs)
last_probs<-fb_[,ncol(fb_)]
print(logSumExp(last_probs))