通常，您可以使用“迭代方差定律”来解决此类问题。

让并使用您规定的先验均值和方差作为成功概率。使用迭代方差定律，您可以得到：$Y|X \sim \text{Bern}(X)$$X$

$$\begin{align} \mathbb{V}(Y) &= \mathbb{V}(\mathbb{E}(Y|X)) + \mathbb{E}(\mathbb{V}(Y|X)) \\[6pt] &= \mathbb{V}(X) + \mathbb{E}(X(1-X)) \\[6pt] &= \mathbb{V}(X) + \mathbb{E}(X) - \mathbb{E}(X^2) \\[6pt] &= \mathbb{E}(X^2) - \mathbb{E}(X)^2 + \mathbb{E}(X) - \mathbb{E}(X^2) \\[6pt] &= \mathbb{E}(X) - \mathbb{E}(X)^2 \\[6pt] &= \mu(1-\mu). \\[6pt] \end{align}$$

如您所见，的方差由确定，不受影响。事实证明，对于的所有时刻都是如此。事实上，我们有，所以的任何函数的期望由和不受的影响。$Y$$\mu$$\sigma$$Y$$\mathbb{E}(f(Y)) = f(0) + [f(1)-f(0)] \mu$$Y$$\mu$$\sigma$