在这里，我如履薄冰，但让我尝试一下：我有一种感觉（请发表评论！）统计学和计量经济学之间的主要区别在于，在统计学中，我们倾向于将回归变量视为固定的，因此术语设计矩阵显然来自实验设计，假设我们首先选择然后固定解释变量。

但是对于大多数数据集，大多数情况，这是不合适的。我们确实在观察解释变量，从这个意义上说，它们与响应变量处于同一基础，它们都是由我们无法控制的一些随机过程决定的。通过将视为“固定”，我们决定不考虑可能导致的很多问题。$x$

另一方面，通过将回归变量视为随机变量，正如计量经济学家倾向于做的那样，我们开启了尝试考虑此类问题的建模的可能性。然后我们可能会考虑并纳入建模的问题的简短列表是：

• 回归变量中的测量误差。
• 回归量和误差项之间的相关性。
• 滞后响应作为回归量，请参阅在回归中包含滞后因变量。
• ...

也许，这应该比今天更频繁地完成？另一种观点是，模型只是近似值，推理应该承认这一点。非常有趣的论文The Conspiracy of Random Predictors and Model Violations against Classical Inference in Regression by A. Buja et.al。持这种观点并认为非线性（未明确建模）破坏了下面给出的辅助论点。

EDIT 

我将尝试更正式地充实以回归量为条件的论点。设是一个随机向量，兴趣在于 X 上的回归，回归表示对的条件期望。在多正态假设下，这将是一个线性函数，但我们的论点并不依赖于此。我们首先以通常的方式 分解关节密度， 但这些函数是未知的，因此我们使用参数化模型 其中参数化条件分布，$(Y,X)$$Y$$X$$Y$$X$

这可以解释为统计实验（或数据生成过程，DGP）的分解，首先根据，然后作为第二步，根据条件密度生成。请注意，第一步不使用任何关于的知识，仅在第二步中输入。统计数据是的辅助，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Ancillary_statistic。$X$$f_\psi(x)$$Y$$f_\theta(y \mid X=x)$$\theta$$X$$\theta$

但是，根据第一步的结果，第二步可能或多或少地提供有关的信息。给出的分布具有非常低的方差，例如，观察到的将集中在一个小区域中，因此估计将更加困难。因此，这个两步实验的第一部分确定了可以估计因此，在回归参数的推断中这就是条件论点，上面的大纲清楚地表明了它的假设。$\theta$$f_\psi(x)$$x$$\theta$$\theta$$X=x$

在设计的实验中，它的假设大部分都成立，通常观察数据不成立。一些问题的例子是：以滞后响应作为预测变量的回归。在这种情况下，以预测变量为条件也将以响应为条件！（我将添加更多示例）。

一本详细讨论这个问题的书是信息和指数族： O. E Barndorff-Nielsen 的统计理论。特别参见第 4 章。作者说这种情况下的分离逻辑很少被解释，但给出了以下参考资料：RA Fisher (1956) Statistical Methods and Scientific Inference 和 Sverdrup (1966) The present state of the decision theory and内曼-皮尔逊理论。$\S 4.3$

+1 给 Kjetil b halvorsen。他的回答很有启发性，这个也不例外。我确实认为这里还有一些额外的贡献，因为问题询问“将回归量视为固定”（如在使用珀尔语言的假设干预中），但也涉及“修复回归量”（如在真实的设计实验中） ）。

这就是令人困惑的地方。让我们区分 3 种不同的范式：

1. 你设计一个实验。您将肥料水平设置为 1、2、3 单位（这是回归量），然后观察产量（这是结果变量）。这是一个真正的实验。你执行了它。在这种情况下，回归量是非随机的，因为您确定了在每个地块上放多少肥料，而不是掷骰子或其他一些随机实验。
2. 您有一个关于产量和肥料的观测数据集，并且您不确定如何将产量分配给地块，因此您不能假设它是随机分配的。您对产量|肥料产量|肥料感兴趣。这相当于将数据集过滤到分配了 3 个单位肥料的地块并计算其平均产量，然后将数据集过滤到分配了 2 个单位肥料的地块并计算其平均产量，然后取 2平均值。在这种情况下，调节相当于过滤。需要注意的是，这不是将肥料从 2 增加到 3 的因果效应。这只是对现有数据集的总结。$E[$$=3]-E[$$=2]$
3. 你有一个关于产量和肥料的观测数据集，你知道在阳光充足的地区施了更多的肥料，你的农业知识告诉你，更多的阳光转化为更高的产量。假设没有其他因素共同决定肥料的分配方式和结果，这样您就可以假设您的因果 DAG 是完整且正确的。假设您对肥料用量从 2 增加到 3 时肥料对产量的因果影响感兴趣。使用 Judea Pearl 的 do 运算符，这个问题可以等效地写为：换句话说，如果我们执行假设，这个问题要求平均产量的差异 $$E[yield|do(fertilizer=3)]-E[yield|do(fertilizer=2)]$$ 实验中，我们首先为每块地分配 2 单位的肥料并计算平均产量，然后每块地施用 3 单位的肥料并计算平均产量，然后取这两个平均值之间的差值。要回答这个问题，我们必须在 X = 肥料和 Z = 地块的阳光下都设置 Y = 产量。

在第三种情况下，您正在想象一个与现实不同的替代世界；你在想象一些反事实的东西。这是您想象一个回归量水平已固定为特定值的世界。在第二种情况下，您按原样接受/观察现实并想对其进行总结。回归量是随机的，您可以根据它来获取过滤数据集的摘要。在第一种情况下，你创造了现实。您修复了现实世界中的回归量，并且还必须在靴子上弄些灰尘，因为您实际上是在进行实验。

这并不完全正确。当回归量是确定性/非随机时，是的，它们不是随机变量。然而，OLS 估计量仍然是非常随机的变量，因为它们是 Y_i 的线性组合并且是随机变量（即使所有回归量都是确定性的），因为是随机变量。是的，当 x 是非随机的： 但当 X 是随机的：这是一个关键的区别。$Y_i$$Y_i$$\epsilon_i$