我想知道为什么m下面是一个合法的模型？如果是，它的随机部分是什么意思？
ses是一个级别 1 预测器和sector一个级别 2 预测器，使它们的组合成为跨级别交互。
换句话说，我问的是如何在 2 级模型中将跨级交互视为随机的？
更新：随机部分的mm模型怎么样？sector
library(lme4)
hsb <- read.csv('https://raw.githubusercontent.com/rnorouzian/e/master/hsb.csv')
m <- lmer(math ~ ses*sector + (ses:sector | sch.id), data = hsb)
mm <- lmer(math ~ ses+sector + (sector | sch.id), data = hsb) #UPDATE
重要的是要记住，交互是两个变量的乘积。
例如，如果我们有
sch.id ses sector
1 1 1
1 2 1
2 3 2
2 4 2
..那么交互ses:sector将是：
sch.id ses sector ses:sector
1 1 1 1
1 2 1 2
2 3 2 6
2 4 2 8
因此，虽然sector不随 变化sch.id，但包含它的交互作用确实如此，因为另一个变量ses, 确实在学校内变化。
因此，没有技术原因不能包含这种交互的随机斜率 - 但是在 OP 中拟合第一个模型会很奇怪 - 即，仅用于交互的随机斜率模型，因为这是不可能的改变独立于两个主要影响的相互作用 - 所以更合适的模型（如果它有数据支持）是：
math ~ ses*sector + (ses + ses:sector | sch.id)