机器算法验证 - 《为什么书》中关于相互作用的论证 - 吾爱随笔录

《为什么书》中关于相互作用的论证

机器算法验证参考相互作用因果关系

2022-03-30 15:39:05

The Book of Why（Pearl & Mackenzie，2018 年）第 9 章（我无法分享页码，因为我有 epub 格式的书）中有一段关于交互的段落，作者认为：

然而，等式 9.4 确实在一种情况下自动成立，显然不需要调用反事实。这就是我们在第 8 章中看到的那种线性因果模型的情况。正如那里所讨论的，线性模型不允许交互作用，这既是优点也是缺点。从某种意义上说，它使中介分析更容易，这是一种美德，但如果我们想描述一个确实涉及交互的真实世界因果过程，它就是一个缺点。[强调我的]

方程 9.4 是

Total Effect = Direct Effect + Indirect Effect

$\text{Total Effect = Direct Effect + Indirect Effect}$

他们在第 8 章中重复了类似的论点：

另一方面，线性模型不能表示不是直线的剂量反应曲线。它们不能代表阈值效应，例如一种药物在达到一定剂量后具有增加的作用，然后没有进一步的作用。它们也不能代表变量之间的相互作用。例如，线性模型不能描述一个变量增强或抑制另一个变量的影响的情况。（例如，教育可能会通过将个人置于获得更大年度加薪的更快工作中来增强经验的影响。）[强调我的]

在第 7 章中：

还要记住，基于回归的调整*仅适用于线性模型，它涉及一个主要的建模假设。使用线性模型，我们失去了对非线性交互进行建模的能力，例如当 X 对 Y 的影响取决于 Z 的水平时。另一方面，即使我们不知道是什么，后门调整仍然可以正常工作功能在图中的箭头后面。但是在这种所谓的非参数情况下，我们需要采用其他外推方法来处理维度灾难。[强调我的]

为什么 Pearl & Mackenzie 认为线性模型不允许交互？我是否忽略了重要的细节和特定于上下文的信息？

*通过基于回归的调整，作者提到（在前面的段落中），我们有时称之为“控制”其他变量：“回归线的类似物是回归平面，其方程看起来像 ... 系数为我们提供了在进行了调整。（称为偏回归系数，写为。）" $Y=aX+bZ+c$ $a$ $Y$ $X$ $Z$ $r_{YX.Z}$

2个回答

您将参数中的线性与变量中的线性混为一谈。这里的线性是指变量之间的关系。

他们在书中的观点是，如果模型在变量中不是线性的，那么方程也不是

Total Effect = Direct Effect + Indirect Effect

$\text{Total Effect} = \text{Direct Effect} + \text{Indirect Effect}$

成立，回归系数也不会直接为您提供适当的后门调整。

例如，关于最后一种情况，考虑条件期望，它关于和是线性的。 $E[Y|x,z] = \beta x + \gamma z$ $X$ $Z$

如果对的因果影响的后门标准，则 $Z$ $X$ $Y$

\frac{\partial E [Y | d o (x)]}{\partial x} = \frac{\partial E [E [Y | x, Z]]}{\partial x} = β

$\frac{\partial E[Y|do(x)]}{\partial x} = \frac{\partial E[E[Y|x, Z]]}{\partial x} = \beta$

也就是说，回归系数等于平均边际因果效应。在这种情况下，这就是“基于回归的调整工作”的意思，您在这里不需要任何额外的步骤——后门调整所需的所有平均都是由回归自动完成的。 $\beta$

现在考虑条件期望。请注意，这对于和不是线性的（尽管它在参数中是线性的）。 $E[Y|x,z] = \beta x + \gamma z + \delta (x \times z)$ $x$ $z$

注意在这种情况下，如果对的因果影响的后门标准，那么 $Z$ $X$ $Y$

\frac{\partial E [Y | d o (x)]}{\partial x} = \frac{\partial E [E [Y | x, Z]]}{\partial x} = β + δ E [z]

$\frac{\partial E[Y|do(x)]}{\partial x} = \frac{\partial E[E[Y|x, Z]]}{\partial x} = \beta + \delta E[z]$

也就是说，正确的后门调整不仅仅由上的回归系数给出。 $X$

更一般地说，Pearl 说如果满足后门标准，您可以使用您喜欢的任何非参数估计器来计算干预后分布。 $Z$ $E[Y|do(x)] = E[E[Y|x, Z]]$

“纯线性”模型不允许这样做。如果您想使用通用线性模型的特定情况对交互进行建模（不要将其误认为是广义线性模型），则必须引入一个人为的额外变量，例如两个交互变量的乘积。

这个新模型在其参数方面仍然是线性的（这对于获取估计量很重要），但对于它的变量不再是线性的（你不能再谈论回归量和目标之间的线性关系）

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