机器算法验证 - R中的审查回归 - 吾爱随笔录

R中的审查回归

机器算法验证 r 回归 tobit回归

2022-04-09 16:54:43

我有一个形式的 Tobit 模型：

\begin{aligned} Y_{i}^{*} & = X_{i} β + ϵ_{i} \\ Y_{i} & = max (Y_{i}^{*}, 0) . \end{aligned}

$\begin{align} Y^*_i &= X_i\beta + \epsilon_i \\ Y_i &= \max(Y^*_i,0). \end{align}$

回归变量是一个连续变量和 30 个因子（模拟白天的季节性影响）。在我的样本中有 $3116$ 观察 $194$ 左审查和 $2922$ 未经审查。

我尝试了 R 包AER和censReg. 在tobit()我AER收到一条错误消息：

Error in solve.default(L %*% V %*% t(L)) : 
Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[2,2] = 0

因此第一个问题是：我的因素太多了吗？但是AER有一个预测功能。鉴于数据 $Y_i$ （非负面）我想对审查数据做出预测—— $E[Y|Y>0,X_i]$ - 这是预测功能AER给我的吗？

我如何在包中进行预测censReg？

编辑 1) 正如 Achim Zeileis 所说，我的因素存在数据问题，它们经常为 0 或 NAN，tobit算法无法找到解决方案。我必须修复数据。

编辑 2) 请看以下示例：

library(AER)
N = 10
f = rep(c("s1","s2","s3","s4","s5","s6","s7","s8"),N)
fcoeff = rep(c(-1,-2,-3,-4,-3,-5,-10,-5),N)
set.seed(100) 
x = rnorm(8*N)+1
beta = 5
epsilon = rnorm(8*N,sd = sqrt(1/5))
y.star = x*beta+fcoeff+epsilon ## latent response
y = y.star 
y[y<0] <- 0 ## censored response

fit <- tobit(y~0+x+f)
summary(fit)

coef(fit) # very satisfying estimates

my.range = range(y, y.star, predict(fit))

plot(y, ylim=my.range)
lines(predict(fit), col="red")
lines(y.star, col="blue")

正如 Achim Zeileis 所写的predict()那样 $Y^*$ 但我们如何预测 $Y$ 高效且不偏不倚？

1个回答

对象的predict()和fitted()方法tobit计算潜在均值的估计值 $\mu = E[y^*] = x^\top \beta$ . 此外，尺度参数 $\sigma$ $scale在对象中可用：

mu <- fitted(fit)
sigma <- fit$scale

非零观测的概率为 $P(y > 0) = \Phi(\mu/\sigma)$ ， IE：

p0 <- pnorm(mu/sigma)

审查的条件期望 $y$ 鉴于它是非零的 $E[y | y > 0] = \mu + \sigma \cdot \lambda(\mu/\sigma)$ ，在哪里 $\lambda(\cdot)$ 是反米尔斯比 $\lambda(x) = \phi(x)/\Phi(x)$ ：

lambda <- function(x) dnorm(x)/pnorm(x)
ey0 <- mu + sigma * lambda(mu/sigma)

最后，无条件期望是 $E[y] = P(y > 0) \cdot E[y | y > 0]$ ， IE：

ey <- p0 * ey0

如果您想在时间序列样式图中将所有内容可视化：

plot(y, ylim = my.range)
lines(mu, col = "slategray")
lines(y.star, col = "black")
lines(ey0, col = "green")
lines(ey, col = "blue")

对象的predict()方法tobit不能自动提供所有这些的原因是对于除正态/高斯以外的所有分布，关系并不那么容易。但也许我们至少应该支持正常情况。

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