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理解错误术语

机器算法验证回归错误符号

2022-03-27 17:07:46

我试图弄清楚回归分析中这些不同的“帽子”术语的含义。以下是我的基本理解：

$Y$ 总体/样本值的原始值
$\hat{Y}$ 回归线
$\beta$ 系数，使用总体值
$\hat{\beta}$ 系数，使用样本值。

但我有一个关于错误术语的问题，是不是：

$e$ (或 ) 误差项，使用总体值，误差项，使用样本值（因此错误是由于缺少数据引起的） $u$ $\hat{e}$

或者

是否仅仅表示测量误差（误差是由测量引起的）？ $\hat{e}$

此外，有什么方法可以区分作为总体值和作为样本值。 $Y$ $Y$

1个回答

$e$ 是总体误差（和的线性组合解释），而的样本部分没有被和解释） . 线性回归假设与常数，我们应该使用观察到的样本来检查这一点。 $Y$ $X$ $\beta$ $\hat{e}$ $Y$ $X$ $\hat{\beta}$ $e \overset{\rm iid}{\sim} N(0, \sigma^2)$ $\sigma^2$ $\hat{e}$

误差是模型中未包含的的任何变异来源，无论是来自排除变量还是来自测量误差，只要它们符合分布假设即可。 $Y$

我们通常使用来泛指总体，而来指代抽样观察。 $Y$ $y_i$ $i^{\rm th}$

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