机器算法验证 - 在 JAGS 中定义狄利克雷分布参数的先验 - 吾爱随笔录

在 JAGS 中定义狄利克雷分布参数的先验

机器算法验证分层贝叶斯虫虫锯齿打开错误

2022-03-16 17:37:48

我在 JAGS 中定义了多项式狄利克雷模型，并希望将一些超先验分配给狄利克雷分布的参数。在 WinBugs 手册中，我读到“必须指定 Dirichlet 和 Wishart 分布的参数以及多项分布的阶 (N)，并且不能给出先验分布。（但是，有一个技巧可以避免 Dirichlet 的这种约束）分布). 这是什么技巧？

1个回答

我不知道诀窍是什么，但这是我的猜测。使用 JAGS 语法指定 $\xi \sim \mathcal D(\alpha)$ ，你通常会做这样的事情：

xi ~ dirichlet(alpha[])

然后 JAGS 将不允许您分配之前 $\alpha = (\alpha_1, \ldots, \alpha_J)$ . 相反，让 $\xi^\star_j \sim \mbox{Gamma}(\alpha_j, 1)$ . 那么可以证明

ξ \equiv (\frac{ξ_{1}^{⋆}}{\sum_{j} ξ_{j}^{⋆}}, \dots, \frac{ξ_{J}^{⋆}}{\sum_{j} ξ_{j}^{⋆}}) \sim D (α_{1}, \dots, α_{J}) .

$\xi \equiv \left(\frac{\xi^\star_1}{\sum_j \xi^\star_j}, \ldots, \frac{\xi^\star_J}{\sum_j \xi^\star_j}\right) \sim \mathcal D(\alpha_1, \ldots, \alpha_J).$

因此，您可以执行以下操作：

for(j in 1:J) {
  xi_raw[j] ~ dgamma(alpha[j], 1)
}
for(j in 1:J) {
  xi[j] <- xi_raw[j] / sum(xi_raw[])
}
## Some prior for alpha follows...

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