机器算法验证 - 对二项式广义混合效应模型中特定主题系数的含义感到困惑 - 吾爱随笔录

对二项式广义混合效应模型中特定主题系数的含义感到困惑

机器算法验证 r 混合模式 lme4-nlme 随机效应模型咕噜咕噜

2022-04-05 18:52:04

在 * A Comparison of Cluster-Specific and Population-Averaged Approaches for Analyzing Correlated Binary Data*中，Neuhas、Kalbfleisch 和 Hauck 状态：

“使用特定于集群的方法，的概率分布被建模为协变量和特定于第个集群的参数 $Y_{ij}$ $X_{ij}$ $\alpha_{i}$ $i$

当系数在回归输出中表示为单个系数时，我无法直观地理解这意味着什么。

例如，在这篇文章中提到的分析中，我测试了week治疗中（在每个人的 4 个时间点，4、8、12 和 24 周测量）和实验group（两个水平：安慰剂与活性）对人们猜测他们已被分配到活动组的几率，lme4在 R 包中的二项式广义线性混合效应模型中指定，如下所示：

glmer(guess ~ group * week + (1 | id), 
      data = w24, family = binomial())

此模型中的集群是参与者 ID。固定效应的系数是

Fixed Effects:
    (Intercept)           group2         weekFac2         weekFac3  
        10.2474           5.0411           2.8542          -1.8699  
       weekFac4  group2:weekFac2  group2:weekFac3  group2:weekFac4  
         0.7396           7.8657           0.8067           9.5187

当有多个集群/参与者时，我根本不明白如何获得“特定于第 $i$

2个回答

我同意这可能有点令人困惑。一些作者避免以这种方式设置它。重要的一点是不是单独估计的，而是将它们包含在一个通用模型中，并且通常的假设是它们是正态分布的，具有未知的方差，这是要估计的。 $\alpha_{i}$

关注重点：

特定于第个集群的参数 $\alpha_{i}$ $i$

并将其翻译成更常见的东西：

y_{i} = X_{i} β + Z_{i} b_{i} + ϵ_{i}, i = 1, . . ., N

$y_i = X_i \beta + Z_i b_i + \epsilon_i, \text{ }\text{ }\text{ }\text{ } i=1,...,N$

其中是随机效应向量，是第个簇的设计矩阵，然后我们将向量和矩阵组合成向量和矩阵，并让模型可以写成 $b_i$ $Z_i$ $i$ $y_i$ $X_i$ $\Sigma n_i \times 1$ $y$ $\Sigma n_i \times m$ $X$ $Z = \text{diag}(Z_1,...,Z_N)$

y = X β + Z b + ϵ

$y = X \beta + Z b + \epsilon$

这是通常的混合模型方程。

本文提出的观点是关于回归系数的条件解释与边际解释。也就是说，由于混合效应逻辑回归中使用的非线性链接函数，固定效应系数具有对随机效应的解释条件。大多数情况下，这不是与个人群体相关的理想解释。您可以在此处和此处找到有关此问题的更多信息。

相反，在线性混合模型中，因为链接函数是恒等式，所以没有这个问题。

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