机器算法验证 - R 函数 arima() 如何计算其残差？ - 吾爱随笔录

R 函数 arima() 如何计算其残差？

机器算法验证 r 有马残差

2022-04-12 20:14:22

我是时间序列的新手，我正试图弄清楚 R 中的场景之外到底发生了什么。假设我有 MA 过程：

y_{t} - μ = a_{t} + θ_{1} a_{t - 1} + θ_{2} a_{t - 2}

$y_t - \mu = a_t+\theta_1 a_{t-1} + \theta_2 a_{t-2}$ 在哪里

a_{t}

$a_t$ 是 iid 标准正常。为了具体，让

μ = 0

$\mu = 0$ ,

θ_{1} = 0.2

$\theta_1 = 0.2$ 和

θ_{2} = 0.5

$\theta_2 = 0.5$ . 我已经实现了这个过程的模拟，并在上面拟合了一个 MA(2) 模型：

set.seed(47)
n = 200

a = rnorm(n,0,1)
a0 = rnorm(1,0,1)
an1 = rnorm(1,0,1)

theta = c(0.2, 0.5)

y = NULL
y[1] = a[1] + theta[1]*a0 + theta[2]*an1
y[2] = a[2] + theta[1]*a[1] + theta[2]*a0
for (t in 3:n) {
  y[t] = a[t] + theta[1]*a[t-1] + theta[2]*a[t-2]
}

MAfit = arima(y,order = c(0,0,2))

现在，当我从这个 arima() 调用中获取残差时，第一个残差是 2.745251。但是，当我减去 $y(1)$ 根据 arima() 产生的平均值的估计，我得到 3.122668。那么 R 是如何计算第一个残差的呢？我用于这些各自计算的代码是：

residuals(MAfit)[1]        (returns 2.745251)
y[1] - coef(MAfit)[3]      (returns 3.122668)

我的理解是，对于 $t=1$ ，我们有：

{\hat{a}}_{1} = y_{1} - \hat{μ}

$\hat{a}_1 = y_1 - \hat{\mu}$ 从重新排列我的第一个方程并仅使用预期值

a_{0}

$a_0$ 和

a_{- 1}

$a_{-1}$ . 我哪里出错了？谢谢！

请注意，我在使用给我的 TS 数据时遇到了同样的问题，所以我认为这不是我的 MA(2) 实现的问题。

1个回答

您期望的等式确实成立，但前提是使用条件平方和 (CSS) 估计器。默认情况下arima()仅对起始值使用 CSS，然后执行完全最大似然 (ML) 估计以对起始值进行积分。

但是您期望的计算可以通过以下方式获得：

css <- arima(y, order = c(0, 0, 2), method = "CSS")
cf <- coef(css)
residuals(css)[1:3]
## [1]  3.1099177  1.0096719 -0.6039833

这仅将创新的两个起始值设置为零，即假设 $a_0 = a_{-1} = 0$ . 所有后续计算均以此为条件：

a <- c(0, 0)

然后可以通过以下for()循环完成前三个残差的迭代。（请注意，a由于起始值，总是必须移动索引。）

for(i in 1:3) a[i + 2] <- y[i] - cf[3] - cf[1] * a[i + 1] - cf[2] * a[i]
a
## [1]  0.0000000  0.0000000  3.1099177  1.0096719 -0.6039833

因此，这完全复制了您的预期。对于默认的 ML 估计，情况更加复杂，因为它整合了起始值的分布。?arima有关详细信息，请参阅中列出的参考资料。Cryer & Chan 也是一本很好的入门教科书，它在第 7 章中介绍了这个主题。

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