您的问题不清楚“手动计算”排除了什么，并且您不能使用“高级功能”的评论也不是很有帮助。在任何情况下，通过最大似然估计拟合 ARMA 模型是一个优化问题，您需要在一组参数上最大化函数。例如，平稳高斯 ARMA 中的对数似然函数是：

$$\ell_{x}(\mu,\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta}) = - \frac{1}{2} \ln | \boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta})| + (\mathbf{x} - \mu \boldsymbol{1})^\text{T} \boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta})^{-1} (\mathbf{x} - \mu \boldsymbol{1}),$$

其中协方差矩阵取决于参数和根据自协方差函数ARMA 模型。这个函数有两个术语。第二项是标准的平方和项，但第一项是更复杂的项，涉及协方差矩阵行列式的对数。$\boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\phi},\boldsymbol{\theta})$$\boldsymbol{\phi}$$\boldsymbol{\theta}$

精确的 MLE 方法具有不能放入封闭形式的临界点方程，因此这将需要使用迭代方法（例如，Newton-Raphson 迭代）来找到最大值。如果您愿意稍微偏离确切的 MLE 并使用部分似然函数（不包括对数项），这将给出可以作为标准 WLS 估计获得的 MLE。一旦您估计了模型中的参数，您就可以通过替换参数估计来将预测作为点估计。

当然可以“手动”编程这个优化问题，因为您可以直接编程迭代过程来优化上述功能，而无需使用预编程的优化过程。这将是相当费力的，但它可能会在几个小时内完成。