我对什么是正交设计以及它与模型矩阵的关系有点困惑。看来这篇文章中有很多关于正交定义的观点，但没有一个能完全帮助我理解我的问题。我正在寻求具有实验设计背景的解释。

在Bailey 2008 pg 179 中，它引入了两个因子 G 和 F 作为正交 iff 子空间$V_G \cap(V_F \cap V_G)^\bot$和$V_F \cap(V_F \cap V_G)^\bot$都相互正交（或$V_G \cap V_{G \wedge F}^\bot$和 $V_F \cap V_{G \wedge F}^\bot$是正交的）

同一本书中的一个更直观的定理说（就因子和水平而言）

同一集合上的 F 和 G 相互正交当且仅当

• 每个 F 级满足每个 G 级
• 所有这些交叉点的​​大小都与相关 F 级和 G 级的大小的乘积成正比

但是，这些定义的问题在于，它确实有助于 3 个因素相互正交，或者当您的模型中包含连续协变量时。我猜测也许编码后的模型矩阵可以揭示一些关于正交性的信息。然而，我的猜测是这不是真的，因为很明显，当虚拟编码时，模型矩阵的列并不相互正交。

所以我的问题是，

1. 正交设计的一般定义是什么？正交设计有更一般的定义吗？包括连续协变量
2. 正交设计的优点是什么？
3. 模型矩阵是否揭示了有关正交性的任何信息？