预先白化 X 的原因是为了识别一个过滤器，该过滤器可以将 Y 和 X 转换为 y 和 x，其中 x 是白噪声，即串行独立或没有自相关，以便识别适当的模型。请注意，在 Y 和 X 上都使用了一个过滤器（在 X 上开发的 ARMA）。现在使用 y 和 x，您可以形成/识别潜在关系，然后将其应用于 Y 和 X 以构建/识别多项式分布滞后模型（PDL/ADL/DGF。从根本上说，您正在调整 Y 和 X（转换/过滤），以便 y 和 x（代理）之间的结果互相关可以正确/有效地解释并用于观察到的系列 Y 和 X .

单个过滤器不会扭曲因果结构。请注意，X 和 Y 所需的差分运算符不一定相同，也不一定是与 Y 和 X 相关的最终模型的一部分。

为了进一步用数字说明这一点，请考虑 Box-Jenkins 文本中的 GASX 问题，其中 PINK 反映了预测变量系列。一个简单的滤波器 (2,1,0) 用于预白化创建“调整后的互相关或预白化的互相关” ，建议/识别在这个有用的方程中达到顶点的三周期延迟。请清楚地注意，在给定模型形式的情况下，Y 在条件上不是 X 的函数（或滞后 1 或滞后 2）。简而言之，X 在两个周期之后而不是之前显着影响 Y。

相反，考虑 Y 和 X 之间的简单（朴素）互相关错误地暗示结构（由系列内的自相关引起）。

令我感兴趣的是，这些互相关中最重要的是滞后 3,4 和 5，这说明无论有多么有缺陷/受到污染，它们在方向上仍然很重要。

地球物理时间序列是自相关的，这意味着 12:00 的测量值与 13:00 相似，但与 19:00 不同，例如气温，这只是一个示例。预白化用于去趋势，并使测量“白”，即每次测量之间独立。

是否需要对时间序列进行预白化取决于您将用于分析数据的模型。例如，如果要在两个时间序列之间进行 Pearson 相关分析，则需要进行预白化，因为时间点的自相关（如果是这样的话）将违反 Pearson Correlation 背后的假设。

例如，假设您在时间序列 1 和 2 之间获得值 C12 的相关性。C12 是否显着？给定每个时间序列中的点数，您可以推断出偶然获得结果 C12 的概率。但是，如果时间序列 1 和 2 中的任何一个都存在自相关，则您将失去计算概率的真正含义。

另一个例子，假设您想在给定的时间序列 (y) 中应用一些一般线性分析，其中设计矩阵 (x) 使得 y=x*beta + 误差。如果 y 呈现自相关，则会引入序列相关误差，违反高斯马尔可夫定理。