线性动力系统的参数估计是一个解释卡尔曼滤波器、平滑和期望最大化的教程。我遵循了卡尔曼滤波器的推导。但无法理解平滑。我已经阅读了教科书和许多其他资源，包括本文档中引用的参考资料，但无法理解平滑方程是如何得出的。特别是在本案例文档中，第 6 节提到了 Smoother。在 E 步骤中，计算平滑器并将平滑的结果包含在最大化步骤中获得的估计中。对于模型，

$h(t) = \mathbf{A^T} h(t-1) + \eta^h(t)$

$v(t) = \mathbf{B^T}h(t) + \eta^v(t)$

$\eta^h(t) = N(0,Q), \eta^v(t) =N(0,R)$

对数似然是$Q= - \sum_{t=1}^{} \big(\frac{1}{2}[v(t) - Bh(t))'R^{-1}[v(t)-Bh(t)] \big) - \frac{T}{2} \log |R| - \sum_{t=2}^T \big( \frac{1}{2} [h(t)' - Ah(t-1)]'Q^{-1}[h(t) - Ah(t-1)]\big) - \frac{T-2}{2} \log |Q| -\frac{1}{2} {[h_1 - \pi_1]}' V_1^{-1}[h_1 - \pi_1] - \frac{1}{2} \log |V_1| - \frac{T(p+2) \log 2 \pi}{2}$

其中是初始条件的均值和方差。$\pi_1, V$$h$

第 6 节：我无法理解 Pg7 中的表达式 2--6 是如何出现的，以及将其包含在 M 步骤中的技术是什么。如果说明任何一个表达式的推导以及将平滑估计插入到 M 步骤中，这将是非常有帮助的。