机器算法验证 - 特征函数和对称性 - 吾爱随笔录

机器算法验证数理统计特征函数

2022-04-01 01:20:58

如果随机变量的特征函数是实值函数，这是否意味着随机变量必须关于零对称？

1个回答

是的。当特征函数 $\phi_X$ 随机变量 $X$ 是实值的，这意味着

\bar{ϕ_{X}} (t) = ϕ_{X} (t)

$\overline{\phi_X}(t) = \phi_X(t)$

对所有人 $t$ . 但对于任何特征函数

ϕ_{- X} (t) = ϕ_{X} (- t) = \bar{ϕ_{X}} (t),

$\phi_{-X}(t) = \phi_X(-t) = \overline{\phi_X}(t),$

表明 $X$ 和 $-X$ 具有相同的分布（因为 cf 确定分布），这意味着 $X$ 是关于零对称的。（反之亦然。）

这些事实在维基百科文章中给出，其中也提到了这个结果。

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