机器算法验证 - 随着时间的推移建模斜率 - 吾爱随笔录

随着时间的推移建模斜率

机器算法验证 r 时间序列

2022-04-10 01:46:51

我有更新版本发布之前和更新版本发布之后的产品价格数据。我想在新产品之前对产品的斜率进行建模，然后发布新产品。

在此处输入图像描述

查看数据，很明显，当这一点出现时，产品的负斜率随着时间的推移而增加。

线性模型没有多大意义，因为截距不同且不现实？

Coefficients:
                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)         668.12155    2.25824  295.86   <2e-16 ***
pre                  -0.23071    0.01968  -11.72   <2e-16 ***

POST（第 150 天后）：

Coefficients:
                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)           821.00351   10.96838   74.85   <2e-16 ***
post                   -1.13929    0.04899  -23.25   <2e-16 ***

任何有关如何处理此问题的建议都会有所帮助。

1个回答

您可以将它们组合为 y_t 其中是一个虚拟变量，在第 150 天之前的期间等于 1，是在第 150 天后的虚拟变量。这可以重写为

y_{1} = α_{1} + β_{1} X_{1} + u_{1}

$y_1 = \alpha_1 + \beta_1 X_1 + u_1$

y_{2} = α_{2} + β_{2} X_{2} + u_{2}

$y_2 = \alpha_2 + \beta_2 X_2 + u_2$

y_{t} = (X_{1} \cdot d_{1}) β_{1} + (X_{2} \cdot d_{2}) β_{2} + d_{1} \cdot u_{1} + d_{2} \cdot u_{2}

$y_t = (X_1\cdot d_1)\beta_1 + (X_2\cdot d_2)\beta_2 + d_1\cdot u_1 + d_2\cdot u_2$

d_{1}

$d_1$

d_{2}

$d_2$

y_{t} = X_{t} β_{1} + d_{2} \cdot X_{2} (β_{2} - β_{1}) + d_{1} \cdot u_{1} + d_{2} \cdot u_{2}

$y_t = X_t\beta_1 + d_2\cdot X_2(\beta_2 - \beta_1) + d_1\cdot u_1 + d_2\cdot u_2$

如何在实践中做到这一点：
生成一个虚拟变量，在第 150 天之后为 1，否则为零，将其与解释变量交互，然后将因变量回归到解释变量、虚拟变量和交互作用上。当您回归和执行 F 检验看看你的斜率在你的两个时期之间是否真的不同。这通常被称为Chow 测试。

y_{t} = α + β_{1} X_{t} + β_{2} d_{t} + β_{3} (X_{t} \cdot d_{t}) + e_{t}

$y_t = \alpha + \beta_1 X_t + \beta_2 d_t + \beta_3 (X_t \cdot d_t) + e_t$

β_{2}

$\beta_2$

β_{3}

$\beta_3$

X_{t}

$X_t$

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