机器算法验证 - 帕累托分布和 R 的问题 - 吾爱随笔录

我正在尝试测试帕累托分布的这个属性：让 f(x) 成为帕累托分布

f (x) = α \frac{x_{m}^{α}}{x^{α + 1}}

$f(x)=\alpha \frac{x_m^\alpha}{x^{\alpha+1}}$

所以我们有 cdf 是

C D F (x) = \int_{x_{m}}^{x} α \frac{t_{m}^{α}}{t^{α + 1}} d t = 1 - \frac{x_{m}^{α}}{x^{α}}

$CDF(x)=\int_{x_m}^{x}\alpha \frac{t_m^\alpha}{t^{\alpha+1}}dt=1-\frac{x_m^\alpha}{x^\alpha}$

那么的概率是 $x>x_0$

P (x > x_{0}) = 1 - C D F (x) = \frac{x_{m}^{α}}{x^{α}}

$P(x>x_0)=1-CDF(x)=\frac{x_m^\alpha}{x^\alpha}$

所以我们有

\frac{P (x > x_{0})}{f (x)} = \frac{x}{α}

$\frac{P(x>x_0)}{f(x)}=\frac{x}{\alpha}$

现在我正在尝试用 R 测试它。

 library(PtProcess)
 dd<-rpareto(10000,1.5,0.01)
 cdf<-ecdf(dd)
 df<-density(dd)
 ff<-(1-cdf(df$x))/df$y

如果我绘制 ff

 plot(df$x,ff)

我没有得到正确的直线。我猜这是由于 density() 和 ecdf() 的工作方式。我需要这种形式的测试（fd 和 cdf 的后验评估），以便对未知来源的数据样本执行相同的测试。我想我需要一种方法来分箱 ecdf() 函数，就像 hist() 是密度的分箱版本一样。

所以我的问题是：