如果我正确理解了您的问题，则您有一组项目（通过-失败）并且您想评估支持$k$鉴于其先前的反应，该项目？如果是这种情况，通常在心理测量学中对教育评估所做的就是依赖项目响应模型，例如Rasch 模型。简而言之，您将认可某个项目的概率建模为项目难度和个人能力的函数（个人越精通，他对简单项目的反应就越有可能是正确的）。这假设您正在评估的内容是一维的，并且可以在该规模上按难度对项目进行排序。格特曼模型很少适用，因此我们可能会允许一些“不完美”的响应模式（例如，111011101110000，虽然考生在放弃前达到了第 11 项，但第 4 和第 8 项不及格），但总分对于 Rasch 来说是一个足够的统计量模型。在这种方法下，您需要其他人对同一组项目的响应。要了解一个想法，请查看LSAT数据集以及在ltm R 包中对其进行分析的方式。

我已经描述了一个心理测量模型，而不是一个纯粹的概率框架来估计失败后的失败概率$k$th 项目，所有其他项目都正确（这将遵循几何定律）。

听起来像是一个经典的数据挖掘任务：Y_i = 个人 i 是否正确回答了问题，X_i (vector) = 个人 i 过去表现的集合。

使用一组关于 n 个人 (i=1,...,n) 的过去数据，您可以拟合 Y = X 的函数排序的预测模型。

可以使用多种模型来预测一个新人在这个问题上的表现。如果您缺乏数据，那么逻辑回归和判别分析将是不错的选择。如果你有很多人的数据，那么你可以尝试更多的数据驱动方法，例如分类树、k-最近邻或神经网络。