我想扩展标准的VECM表格：

Δx[t] = δ0 + ... + Π x[t-1] + Φ1 Δx[t-1] + Φ1 Δx[t-2] + ... + ε

包括外生变量（即参与描述 之间关系Δx[t]但不属于依赖集的变量Δx[t]）。我们称这些新变量为z。想要确定修订后的 VECM 中系数的 MLE：

Δx[t] = δ0 + ... + Π x[t-1] + Φ1 Δx[t-1] + ... + θ1 z[t-1] + ... +ε

我熟悉确定第一种形式的 MLE 系数的 johansen 方法。我不确定如何修改方法来确定第二种形式。可以使用优化器找到具有外生变量的 VECM 的系数，但认为可能有更直接的方法。