机器算法验证 - 来自 Pearl 等人的问题 2.4.1 部分 a)。“统计中的因果推理：入门” - 吾爱随笔录

我正在解决 Pearl 等人的练习 2.4.1 a) 部分。“统计中的因果推理：入门”（2016 年）。

我发现在图 2.9 中，变量和是独立于变量的条件：（在解决方案手册中可以找到相同的答案。）我想通过经验来说明这一点，因此我生成了与图表兼容的数据，如下所示（在 R 中）： $Y$ $Z_1$ $\{X, Z_2, Z_3\}$

Y ⊥ ⊥ Z_{1} | {X, Z_{2}, Z_{3}} .

$Y \perp \!\!\! \perp Z_1 | \{X, Z_2, Z_3\}.$

n=1e5
set.seed(1); Z1=rnorm(n)
set.seed(2); Z2=rnorm(n)
set.seed(3); Z3=rnorm(n)+Z1+Z2
set.seed(4); X=rnorm(n)+Z1+Z3
set.seed(5); W=rnorm(n)+X
set.seed(6); Y=rnorm(n)+W+Z1+Z2

然后我估计一个模型并期望发现由于上面提到的条件独立性在统计上不显着。但是，结果是不合时宜的：

Y = β_{0} + β_{1} Z_{1} + β_{2} Z_{2} + β_{3} Z_{3} + β_{4} X + ε

$Y=\beta_0+\beta_1 Z_1+\beta_2 Z_2+\beta_3 Z_3+\beta_4 X+\varepsilon$

{\hat{β}}_{1}

$\hat\beta_1$

> m1=lm(Y~Z1+Z2+Z3+X)
> summary(m1)

Call:
lm(formula = Y ~ Z1 + Z2 + Z3 + X)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5.7134 -0.9562 -0.0052  0.9533  6.7408 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.009183   0.004500  -2.041   0.0413 *  
Z1           0.993558   0.007770 127.868   <2e-16 ***
Z2           1.002707   0.006349 157.923   <2e-16 ***
Z3          -0.009440   0.006354  -1.486   0.1373    
X            1.008032   0.004507 223.636   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.423 on 99995 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8817,    Adjusted R-squared:  0.8817 
F-statistic: 1.863e+05 on 4 and 99995 DF,  p-value: < 2.2e-16

这当然可能是一个不幸的案例。我已经尝试了一些其他随机种子来生成数据，但我一直得到一个非常重要的。（在许多其他情况下变得很重要，我认为它应该如此。） $\hat\beta_1$ $\hat\beta_3$

我究竟做错了什么？

顺便说一句，我已经在图 2.9 中评估了其他几对变量之间的条件独立性，并且我从相同的模拟数据中得到了预期的结果（只是不同的回归）。