考虑一个大小的随机样本$n$从具有概率密度函数 (pdf) 的分布由下式给出

$$f(x;\theta)=\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{-\frac{1}{2}(x-\theta)^2}&\text{if }\space x\geq \theta \\ 0&\text{elsewhere} \end{matrix}\right.$$

找到最大似然估计$\theta$.

我的尝试，

$$L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{-1/2(x_i-\theta)^2}$$

$$=\exp(-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\theta)^2)\cdot constant$$

$$\log L=-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\theta)^2+constant$$

$$\frac{\delta}{\delta \theta}\log L=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\theta)$$

$$=\sum_{i=1}^{n}x_i-n\theta$$

$$n\theta=\sum_{i=1}^{n}x_i$$

$$\hat{\theta}=\bar{x}$$

我对么？