1000个中有20个是好的。对于剩余的 980，好产品的数量可以从 0 到 980。计算从 1000 个制造批次中随机抽取 20 种产品的概率，当好产品的数量为 20、21、... , 1000 中的 1000。（共 981 个概率）。将它们加在一起作为分母，最后一个（1000 种商品中的 1000 种商品）作为分子。这个比率就是你的 x。

让$Y$是 1000 个产品中好产品的数量。因为没有先验信息，我们假设$\Pr(Y=k) = 1/1001$因为$Y$可以是 0, 1, ..., 1000。它是均匀分布的，经常用作无信息先验。

让$B$假设从 1000 种产品中随机抽取 20 种产品，所有 20 种产品都是好的。

所以问的问题是

$\Pr(Y=1000|B)$

所以$\Pr(Y=1000|B) = \frac{Pr(B|Y=1000)\Pr(Y=1000)}{\sum_{y=0}^{1000}\Pr(B|Y=y)\Pr(Y=y)}$

$=\frac{1/1001}{1/1001}\frac{Pr(B|Y=1000)}{\sum_{y=0}^{1000}\Pr(B|Y=y)}$

$=\frac{Pr(B|Y=1000)}{\sum_{y=0}^{1000}\Pr(B|Y=y)}$

$=1/47.666667 = 0.02097902$ 大约 2.1%

在简单随机样本的假设下，20个采样单元中的好单元数服从超几何分布。所以

$\Pr(B|Y=y)={\frac {{\binom {y}{20}}{\binom {980}{0}}}{\binom {1000}{20}}} = \frac {{\binom {y}{20}}}{\binom {1000}{20}}$. 需要知道$\binom {y}{20}= 0$为了$y<20$

事实上，任何具有超几何分布概率密度函数的软件都可以进行计算。

您可以为无缺陷的比例 p 构建置信区间。区间将是单边的 [p$_c$, 1] 说 95% 这给了你一个基于间隔宽度的想法（ [1-p$_c$,1] ) 您对该比例接近 100% 的信心程度。这将基于超几何分布。

基于 Bill Huber 对贝叶斯方法的评论。这表明在没有先验知识的情况下可以说很多话。这种计算严格基于频率论方法。