机器算法验证 - 使用偏移量时的 R 平方值——它是如何计算的？ - 吾爱随笔录 - 问答

使用偏移量时的 R 平方值——它是如何计算的？

机器算法验证 r 回归最小二乘 r平方抵消

2022-04-09 05:20:12

我有一个线性模型，其中测试分数变量作为因变量和协变量向量。我在模型中有一个偏移变量。

所以公式是=

{score}_{i} = B_{0} + B_{x} X_{x} + o f f s e t_{i} + e_{i}

$\text{score}_i = B_0 + B_xX_x + offset_i + e_i$

或等效地：

{score}_{i} - {offset}_{i} = B_{0} + B_{x} X_{x} + e_{i}

$\text{score}_i - \text{offset}_i = B_0 + B_xX_x + e_i$

我在 R 中使用

lm(score ~ covariates, offset=offset, data=data)

运行此程序时，我得到的。 $R^2$ $0.55$

然后，我创建一个不同的因变量，手动减去偏移量，所以公式是：

{score-offset}_{i} = B_{0} + B_{x} X_{x} + e_{i}

$\text{score-offset}_i = B_0 + B_xX_x + e_i$

我得到不同的 - 大大减少：。 $R^2$ $0.10$

我想知道为什么这些计算不同。显然，这是一个很大的区别。Ripley 教授在这里http://r.789695.n4.nabble.com/Calculation-of-r-squared-for-linear-model-with-offset-td797608.html指出在存在时的计算方式不同偏移量，但我不确定如何。 $R^2$

1个回答

$R^2$ 是根据拟合值的平方和（假设存在截距项）和平方和残差为 $\text{MSS}=\sum (\hat{y}_i - \bar y_i)^2$ $\text{RSS} = \sum \left(y_i - \hat{y}_i\right)^2$

R^{2} = \frac{MSS}{MSS + RSS} :

$R^2 = \frac{\text{MSS}}{\text{MSS} + \text{RSS}}:$

它是拟合“解释”的总平方和的分数。无论是减去偏移量还是在参数中将其声明为变量，模型都是等价的——它产生相同的残差——但在前一种情况下，要预测的值是的值；也就是说，已从中减去。 当手动减去偏移量时，要“解释”的平方和因此会发生变化（并且软件无法知道这一点）。可以增加或减少，分别导致增加或减少。 $z_i$ offset $y_i-z_i$ $z_i$ $\hat y_i$ $\text{MSS}$ $R^2$

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