因为，正如 Alexander Chervov 所指出的，当的平均值不存在的平均值，如果它存在，将等于的平均值乘以的平均值也不存在。由于均值不存在，方差也不存在。$1/X$ $X\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$$Y/X$$Y$$1/X$

为了使上述更精确（与 whuber 的批评有关），积分

$$\int_{\mathbb{R}^2} \frac{y}{x}\,\varphi(x-a;\sigma)\,\varphi(y-b;\tau)\,\text{d}x\text{d}y$$

定义为当且仅当积分

$$\int_{\mathbb{R}^2} \frac{|y|}{|x|}\,\varphi(x-a;\sigma)\,\varphi(y-b;\tau)\,\text{d}x\text{d}y$$

是有限的，情况并非如此，因为

$$\int_{\mathbb{R}} |y|\,\varphi(y-b;\tau)\,\text{d}y\,\int_{\mathbb{R}} \frac{1}{|x|}\,\varphi(x-a;\sigma)\,\text{d}x=+\infty\,.$$