机器算法验证 - 纵向数据：基线效应与随机截距 - 吾爱随笔录

机器算法验证面板数据随机效应模型

2022-03-23 05:39:24

对于五个对象中的每一个，变量在时间点、、也可用于每个对象的是时间（基线）因此，样本量为。我想拟合与时间的回归线。此外，在模型中包含基线测量对我来说很重要。 $Y$ $t_1$ $\ldots$ $t_9$ $Y$ $t_0 = 0$ $n = 50$ $Y$

可以包含随机斜率但没有随机截距吗？因此，我的模型将是：其中是一个整体截距，基线效应，是总体斜率，与总体斜率的随机偏差。

y_{i j} = (β_{0} + β_{1} t_{0 i}) + (β_{2} + γ_{i}) t_{i j} + ϵ_{i j}

$y_{ij} = (\beta_0 + \beta_1 t_{0i}) + (\beta_2 + \gamma_i) t_{ij} + \epsilon_{ij}$

β_{0}

$\beta_0$

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

γ_{i}

$\gamma_i$

i

$i$

我担心的是已经导致了特定于对象的截距，因此我认为没有必要在模型中进一步包含随机截距。 $\beta_1 t_{0i}$

2个回答

首先，我认为您的模型规范有些混乱。我会用 $x_i=y_{i0}$ 代替 $t_{0i}$ 作为 $t_{ij}$ 用来表示时间 $j$ 对于个人 $i$ . 您可能希望使用基线测量而不是基线时间作为协变量。所以你的模型应该是

y_{i j} = β_{0} + β_{1} x_{i} + (β_{2} + γ_{i}) t_{i j} + ϵ_{i j}

$y_{ij} = \beta_0 + \beta_1 x_i +(\beta_2 + \gamma_i)t_{ij} + \epsilon_{ij}$ 为了

i = 1 \dots n

$i= 1\ldots n$ 和

j = 1 \dots 9

$j=1\ldots 9$ . 随机截距的目的是描述基线的差异，并将其延续到以后的时间点。即基线测量值较高的人以后更有可能进行更高的测量值。

挑战来了：上述模型不能用来描述基线发生的事情，因为基线测量已经作为协变量包含在模型中。所以使用上述模型来预测基线结果是没有意义的。在这种情况下，很难解释随机效应，您不应该将其包含在模型中。

话虽如此，如果您改变时间变量，那么包含随机截距确实是有意义的 $t_1 = 0$ . 在这种情况下，您可以避免在模型不适用的时间点解释回归参数。

彼得

我假设。 $j=1,...,9$

是的，您可以将视为特定于对象的拦截。与随机截距的区别在于是固定的。这有点像计量经济学中固定效应和随机效应之间的区别。所有对象共享相同的，然后由每个对象的基线值加权。如果基线测量很重要，则可以这样做。 $\beta_1t_{0i}$ $\beta_1t_{0i}$ $\beta_1$

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