具有多项式内核的SVM的VC 维数是多少$k(x,x')=(1+<x,x'>_{\mathbb{R^{2}}})^{2}$对于二进制分类$\mathbb{R^{2}}$?

如果存在一组 v 点，则它将等于或大于 v，使得给定点的任何标记（-1 或 +1）都存在正确的分隔边界。

对于所有的 v 点集，它将严格小于 v iff，存在点的标签，使得没有正确的分隔边界。

在这种情况下，分隔边界是圆锥截面或直线，因此欢迎任何基于这些曲线而不是 SVM 的想法。

例如，让$x=(x_{1},x_{2}) \in \mathbb{R^{2}}$. 它映射到$\mathbb{R^{6}}$使用某种$\phi$而这个新空间中的超平面是原空间中的圆锥截面。所以我的猜测是线性分类器的 VC 维度$\mathbb{R^{6}}$，即 7。

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实际上，答案是 6：超平面方程$\mathbb{R^{d}}$是

$$<w,x>_{\mathbb{R^{d}}}+b=0$$ 在哪里$w \in \mathbb{R^{d}}$和$b \in \mathbb{R}$. 在这里，我们有$b=1$和$w \in \mathbb{R^{5}}$， 不是$\mathbb{R^{6}}$.