假设我有两个变量 X 和 Y 的时间序列数据。假设我已经确信两者之间存在因果关系，但我不确定方向。还假设因果之间会有很短的时间延迟（这里，短意味着至少比连续数据点之间的时间间隔小一个数量级）。是否有任何标准/既定方法来推断因果关系的方向？
格兰杰因果关系似乎是一个潜在的相关概念，但我刚刚听说过这个概念，我不确定。
：我想澄清问题的“假设我已经确信两者之间存在因果关系”部分。让我举个例子：
在 COVID-19 大流行初期，当地（我所在地区）卫生中心没有进行检测，因为该地区没有报告 COVID-19 病例。我想其他地方更需要测试。一旦他们得到了一些足够明显的病例（我认为他们是住院治疗），就会开始进行更多的检测。
现在想象是整体测试的速率，是我们得到阳性结果的速率。根据我刚才描述的策略，我们可以预期会对产生影响。但是，我们也期望更多的测试会发现更多的案例，所以对有影响。问题是：每种方式多少钱？
这不是我真正感兴趣的应用程序，但我认为它基本上说明了我的意思。当我说我被说服时，我并不一定意味着被统计数据说服。在某些情况下，某种因果关系是先验的合理猜测。
因果方向，或从数据中发现因果关系是一个很大的研究课题。 Cosma Shalizi的因果发现算法笔记本给出了一个很好的方法列表。然而，人们必须区分结构发现，即因果图作为一项单独的任务，而不仅仅是发现方向。
一个很好的概述，使用观察数据回答因果问题，2021 年诺贝尔纪念奖，请参见此处。
回答这个问题很棘手，因为你必须更清楚你的意思是什么我已经确信这两者之间存在因果关系，但是让我们假设上帝来到地球并告诉你有一个因果关系A 和 B 之间的关系。在这种情况下，因为它是时间序列数据，如果可以确定哪一个发生在另一个之前，我们可以说先发生的那个导致了另一个，因为在时间上原因总是先于结果是一个相当接受的假设。
但是，根据您的描述，您可能无法确定哪个先发生。格兰杰因果关系在这里对您没有帮助，因为它甚至无法识别因果关系。根据格兰杰本人的说法，其名称中的因果关系非常不幸。
Jonas Peters 已经在这个主题上做了一些工作，我认为对你来说一个很好的阅读是他的这篇论文：Detecting the direction of causal time series。他们拟合自回归移动平均模型并研究噪声以识别因果关系的顺序。
在前面，请指出您始终必须考虑潜在混杂因素的可能性。这些导致两个随机变量随机依赖而没有因果依赖。它们没有被测量（这就是为什么它们被称为潜在的或有时隐藏的），但几乎总是存在并且通常会搞砸你的数据。因此，如果您不能排除潜在混杂因素，则必须使用允许潜在混杂因素的方法。众所周知（格兰杰本人已经知道），不幸的是，格兰杰因果关系无法处理这种混淆。
接下来，关于数据的一些考虑（我会坚持两个时间序列的情况，但下面的方法也适用于两个以上的时间序列）：如果你想区分的较旧部分的因果影响比较的较新部分的影响，也许反过来，您将不得不考虑一个时间序列（如您所描述的那样聚合的数据）。否则，如果您不关心新旧影响之间的差异，我只建议考虑两个随机变量和，将它们中的每一个在区间（它们可能比时间序列的情况更大）（和）导致一些新随机变量和。现在我们想知道和之间的因果关系。
请注意，特别是在您描述的情况下，我们必须接受循环因果关系的可能性，即导致和导致：
找出因果图中的边和箭头有时被称为因果发现。因果发现可以通过改变以精心设计的方式（干预）创建数据的实验或仅通过分析提供的数据来完成。
当然，前者会带来更好的结果，但通常是不可行的。因此，许多研究已经并且正在通过观察数据进行因果发现，即在您无法决定实验设计的情况下提供给您的数据。
我假设您想了解因果发现，特别是不排除循环情况和潜在混杂因素的存在。幸运的是，有很多（相对较新的）论文处理了这个问题，甚至提供了现成的实现。我引用最重要的：
正如我所说，它们都带有执行力。他们都可以处理循环图和隐藏的混杂因素。第一个（Hyttinen 等人）是针对线性情况的，其他的也涵盖了非线性情况。第二个（Forre 和 Mooij）以及第三个（Rantanen 和 Hyttinen）给出了准确的结果（在某种意义上，数学证明是正确的），但它们不能很好地扩展；您将无法分析超过 8 个或 9 个节点的网络。第一个（Hyttinen 等人）和第四个（Mooij 和 Claassen）可扩展性更好（大约 50 个，有时甚至 100 个或更多节点），但不如其他两个“正确”。
这些算法，如果你不向它们提供额外的干预数据，只能发现因果图的一部分，而不是超出图的框架（即没有箭头的边缘）。对于那些，还有更多的可能性。例如，如果你愿意假设你的噪声是加性的，即你有一个 ANM（加性噪声模型），你应该阅读非常酷的论文：
这篇论文以及引用这篇论文的许多较新的论文让您了解如何继续指导您的优势。