机器算法验证 - 赔率形式的贝叶斯定理 - 在 Tetlock 的“超级预测”书中不正确？ - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性条件概率贝叶斯优势比

2022-04-06 08:42:24

Philip Tetlock 等人的第 170 页。超级预测书以赔率形式显示贝叶斯定理：

\frac{P (H | D)}{P (\neg H | D)} = P (D | H) P (D | \neg H) \frac{P (H)}{P (\neg H)}

$\frac{P (H|D)}{P (\neg H|D)} = P (D|H) P (D|\neg H) \frac{ P (H)}{P (\neg H)}$

后验赔率 = 似然比 • 先验赔率

似然比不应该是 $\frac{P (D|H)}{P (D|\neg H)}$ ，即除法而不是乘法？

1个回答

所以这不是没有答案（评论除外）让我们从头开始推导出优势比形式：

我们知道 $P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$ ，所以：

\frac{P (A | B)}{P (\bar{A} | B)} = \frac{\frac{P (B | A) \cdot P (A)}{P (B)}}{\frac{P (B | \bar{A}) \cdot P (\bar{A})}{P (B)}}

$\frac{P(A|B)}{P(\bar{A}|B)}=\frac{\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}{\frac{P(B|\bar{A})\cdot P(\bar{A})}{P(B)}}$

= \frac{P (B | A) \cdot P (A)}{P (B | \bar{A}) \cdot P (\bar{A})}

$=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{{P(B|\bar{A})\cdot P(\bar{A})}}$

= \frac{P (B | A)}{P (B | \bar{A})} \cdot \frac{P (A)}{P (\bar{A})}

$=\frac{P(B|A)}{{P(B|\bar{A})}}\cdot \frac{P(A)}{P(\bar{A})}$

所以是的，正如你所建议的那样，这是一个错字，应该分开而不是相乘。

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