我对Variance-gamma distribution有一个非常普遍的问题。我对如何在给定一组训练点的情况下估计它的参数感兴趣？
我试图在互联网上找到答案，但令人惊讶的是只找到了几个相关链接：
我不是 R 专家，但我在 R 包中看到的是（据我了解）最大似然估计。他们使用不同的方法执行一些迭代优化，从 Skew Laplace 开始初始化估计器。
在论文中，他们首先通过矩估计均值、方差、偏度、峰度。然后他们假设不对称参数很小，并且设置. 毕竟，他们求解组合方程以获得所有参数估计量。我就是这么理解的。
所以我的问题是：
我会非常感谢每一个相关的回复、论文和链接。谢谢！
1.在第 16 页中，他们提到包装使用“BFGS”或“Nelder-Mead”。第二个是默认选项。请查看这些链接以了解它们的区别。实际上是对似然函数进行优化。也就是说，输出中的拟合参数vgFit实际上是最大似然估计量。
2.很难说总体上哪种优化方法更好。您可以改为比较不同的方法，并使用 commandoptim和 command查看结果是否一致vgFit。接下来，我提供了一个最大化似然函数的代码，您可以在 6 种不同的优化方法中进行选择。
library("VarianceGamma")
# Simulate 100 observations from a variance-gamma distribution with parameters (0,1,0,1)
data = rvg(100, vgC = 0, sigma = 1, theta = 0, nu = 1)
# -log-likelihood function using the Variance-Gamma package
ll = function(par){
if(par[2]>0&par[4]>0) return( - sum(log(dvg(data, vgC = par[1], sigma=par[2],
theta=par[3], nu = par[4]) )))
else return(Inf)}
# Direct maximisation/minimisation using the command optim
optim(c(0,1,0,1),ll,method = c("Nelder-Mead", "BFGS", "CG", "L-BFGS-B", "SANN", "Brent"))
# Maximisation using the command vgFit
vgFit(data)
的优点vgFit是您不需要指定搜索最佳值的起始值。它实现了三种不同的方法：“US”、“SL”和“MoM”。“SL”是默认方法。我不会盲目相信这些方法，我宁愿比较 和 的vgFit结果optim。
3.您可以查看手册中的参考资料。例如
塞内塔，E.（2004 年）。将方差伽马模型拟合到财务数据。J.应用。概率，41A：177-187。
Kotz, S, Kozubowski, TJ 和 Podgórski, K. (2001)。拉普拉斯分布和概括。Birkhauser，波士顿，349 页。
DB Madan 和 E. Seneta (1990)：股票市场回报的方差伽马 (VG) 模型，商业杂志，63，第 511-524 页。