在维基百科中，对于独立的指数分布随机变量与速率参数，概率其中计算如下：$X_1, \cdots ,X_n$$\lambda_1, \cdots ,\lambda_n$$P(I=k)$$I=\textrm{argmin }_{i\in\{1,\cdots ,n\}}\{X_1,\cdots X_n\}$

$\begin{align} P(I=k)& =\int_{0}^{\infty} P(X_k =x)P(X_{i\neq k}>x)dx \\ &=\int_{0}^{\infty}\lambda_k e^{-\lambda_k x}\left(\prod_{i=1,i\neq k}^{n}e^{-\lambda_i x}\right)dx \\ &= \lambda_k \int_{0}^{\infty}e^{-(\lambda_1+\cdots +\lambda_n )x}dx \\ &=\frac{\lambda_k}{\lambda_1+\cdots + \lambda_n}\end{align}$

但是，我对第一行有疑问。不是，因为是一个连续的随机变量？我们如何严格证明第一行和第二行？$P(X_k=x)=0$$X_k$