如果您拥有整个人口，那么您实际上并没有对变量进行任何推断，这只发生在您抽取样本时。假设您正在使用一个根据身高预测体重的模型，所以它是

其中是一些错误。不知何故，你收集了地球上所有人口的数据。或者更好的是，任何曾经生活过的人。但是，人是什么？您已经在这里提出了一些有趣的问题。$\epsilon$

但是，让我们坚持这个计划。对于整个人口，您估计为“a”。然后我们抽样到 100 万人。如果它是一个随机样本，您可以限制您对该样本的推断与真实值的差距。在频率统计中，您假设 a 的“真实”值推断，并且也将非常接近对较小人口的推断。在对误差的假设下，对于样本，估计量的方差将与 1 与 1 与 100 万的平方成正比，而 1 与该原始推断的总体规模的平方成正比。这是从中心极限定理得出的。所以两者都接近“真实”$a$

我提到了常客，所以现在我也不得不提一些其他观点，但是贝叶斯统计中的推断也将几乎相同，尽管您可能并没有真正假设 a 的“真实”值而是更新在衡量所有这些人之后你的信念。但是数学仍然非常有效，如果您使用样本进行计算，它将非常接近对整个人口的推断。$a$

不管估计量方差如何，这里更有趣的一点是该模型显然不是事实。没有真正的价值，它只是您可以信任用于您的用例的简化。这适用于任何模型，无论它看起来多么复杂。$a$

另一个想法是，如果你有大数据，通常情况下你有很多与你估计的变量数量相关的数据。在那个尺度上，使用中心极限定理来推导估计量方差有时会遗漏更大的一点，就像在上一段中一样，你的模型是错误的，你已经知道了。例如，如果您使用如上所述的简单线性回归，人口为 100 万人，您的估计方差约为 1 比 100 万的平方根，即 0.001。因此，您的报告将是，“包含在区间$a$$[1.234, 1.235]$. 意义是巨大的。”。但在这一点上，一个更好的问题可能是，这个模型实际上从身高预测体重的效果如何？你应用交叉验证和类似的东西，它看起来就像机器学习更多的。

是的，这行得通。所有数据都是样本总体。如果您有足够的能力在某些指标上达到某种程度的性能，那么您就已经实现了目标。数据大小通常会有一个收益递减点。因此，更多的数据将没有什么不同。只要您有足够的能力对测试数据进行适当的概括，那么您就很好。此外，您可以使用较大数据集中的非抽样实例进行测试。

我想这取决于你试图对人口做出什么样的推论。一般来说，您可以进行任何类型的推断，包括关于用于学习总体参数的估计器的推断。这个问题立即让我想到了 bootstrap 和 jackknife 重采样技术，它们通常用于推断估计量的方差。

这些方法至少在某些情况下会失败：折刀法无法估计样本中位数的方差。因此，尽管它可能在某些情况下有效，但它不适用于所有子采样技术，适用于所有类别的推理。

在无限人口环境中肯定是这种情况，但至少就大数据而言，IRL 很少出现这种情况。

例如，如果我经营一家保险公司并管理索赔，我可以对所有索赔进行统计分析，甚至只是对一个很大的子集进行统计分析。这里有一个挑战。如果我对我的声明进行 n/N > 0.3（30% 或更多）的简单随机样本 (SRS)，则计算 CI 和 p 值的正常方法将无法复制。因为如果再次进行研究，我很可能会在第一次迭代和第二次迭代中抽取相同的 n 中的一个，以此类推，这意味着我对 SE 的估计将太大（如果数据是真正独立的）或可能太小（如果存在依赖性）。

在独立数据假设下可以使用有限样本校正。正确识别相关结构是估计统计数据的校正抽样分布的要求。