您的问题可以在看似无关的回归 (SUR) 理论下得到解决。通常如果$\epsilon_t$和$\eta_s$除了当$t=s$SUR 理论表明，只要所有方程包含相同的解释变量（在这种情况下它们确实如此），单独或全部估计方程之间没有区别。

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http://www.phdeconomics.sssup.it/documents/Lesson17.pdf

然而，当不仅同时存在（在同一时间点）而且随着时间的推移存在相关性时，我相信这个结果不再适用。在这种情况下，方程束的 GLS 估计可能更有效。但我目前没有参考资料来支持我的主张。尽管如此，由于在跨时间相关性的 VAR 模型中假设为零（https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_autoregression），这种情况应该不是什么大问题。

尝试一个简短的非技术性答案。用于固定时间序列的单变量时间序列模型（如 AR（或 ARMA））试图从过去自动预测该序列的未来。也就是说，您的预测仅来自该系列的历史。这可能很好，也许您没有关于其他变量的任何其他信息。但也许你有一些其他时间序列（在同一时间点测量），例如通货膨胀、工资和失业。现在，当然，说工资可能确实取决于失业率，因为失业率低，雇主正在争夺工人，需要支付更多。因此，也许这些系列的时间动态确实同时涉及所有三个，如果这是真的，如果我们同时考虑工资和通货膨胀，我们可能会更好地预测失业率。这导致了VAR模型。

要看看它是否值得，首先建立一些单变量时间序列模型并计算一些预测质量的度量。然后，您可以将其用作 VAR 模型的基线。

我相信可以给出其他原因，计量经济学家使用这些模型来检验关于经济的假设，但我没有这种使用的经验。