贝叶斯先验平坦?经典统计中的置信区间变成可信区间?

机器算法验证 贝叶斯 常客
2022-03-23 12:12:13

我们知道confidence interval不能用于概率陈述,这是为credible interval.

然而,最常用的频率学技术(例如,均值和比例的置信区间)等价于某些特定先验的贝叶斯可信区间。一个常见的例子是平面先验。(参考:William Bolstad 关于贝叶斯统计

如果这是真的,如果我按照常客教科书计算置信区间。我能说......么:

“这是我的置信区间。我实际上是贝叶斯主义者,因为这也是具有平坦先验的可信区间。我将把这个区间解释为关于我的参数的贝叶斯概率陈述。”

所以所有学统计学的学生都是贝叶斯的?我们都是贝叶斯主义者?

1个回答

我会流着鼻涕说“不”。当然,其中一个要素是您对“我可以”这个问题的措辞。不,我禁止。你不能这么说或任何类似的东西。我也禁止你在整个五月说“萝卜”。不只是今年五月,而是每年五月。

在更严肃的情况下,答案仍然是“不”,但只是出于几个非常挑剔的原因,应该将其视为更多的个人/专业意见,而不是规范的答案。贝叶斯、似然论和频率论统计不能回答他们回答三个通常相似的问题的同一类型的问题。

频率论者回答了看到观察数据的概率问题,假设零假设是自然的真实状态。贝叶斯正在回答一个关于假设为真的概率的问题,给定一个观察到的样本和任何先验知识。顺便说一下,计算公式和/或值在概念上是相似的并且可以映射到相同的值。

所以,2+2=4 和 6-2=4,但它们不是同一个问题。它可能会更复杂一些,因为针对特定先验的某些测试在符号上看起来相同但并不相同。考虑一个已知方差为 1 的正态密度函数/似然的简单情况,其中悬而未决的问题是位置中心是否小于 4 且样本大小为 n。由于问题如何边缘化,两者似乎都使用相同的公式

z=n(x¯μ),
但它们根本不是同一个公式。对一个人来说是常数,对另一个人来说是变量,反之亦然。

不过,间隔有点复杂。对于同一个问题,有无限数量的可能置信区间和无限可能的可信区间,但原因不同。您决定上述公式是相同的。出于同样的原因,它们根本不一样。

这里还有另一个更微妙的问题。你强迫先验是平坦的,但很少有完全没有信息的情况。因此,在存在实际但未使用的信息时,贝叶斯答案是无效的。当然,如果由于真正的完全无知而导致它是一个真正的平坦先验,那么答案仍然是“不”,但不是因为这个反对意见。

最后,答案仍然是“否”,因为您应该创建一个解决问题的区间,因为统计是修辞学的一个分支,而不是数学的一个分支。两所学校中的一所会更好地创建您正在尝试解决的论点,而另一所则不会那么好。这里有一个效用或成本函数问题,关于你应该如何在学校之间做出决定。

你冒着“非理性”的风险,作为“学者”,我们不应该这样做。同样,如上所述,我禁止它。确实,如果它有帮助,我会抛出一个“非常”。所以,真的,我告诉你,你不能说出你上面长引用的内容。而且,当然,整个五月都禁止你说“萝卜”。

不能说“萝卜”是你试图混合和匹配两种思想流派的忏悔。你愿意服从这个命令,否则,如果你在五月的任何一个月里说出上面的长引号或“萝卜”,一切就快结束了。

我确实希望您有信心,该答案是您问题的可靠解决方案(无论我多么努力,都无法通过它)。