目前我正在尝试找到一个最适合我的正偏数据集（n = 70）的众所周知的分布。首先，我使用fitdistrplusR 包来估计 Gamma、Weibull、对数正态和指数分布的参数（使用最大似然估计，尽管我不确定 MLE 是否是 70 个观测值的最佳选择（更好的一个？））。

在第二步中，我选择了 AIC 最小的模型。但当然，模型也应该通过拟合优度测试。第一个想法是简单地使用带有估计参数的 Kolmogorv-Smirnov 检验，但这似乎不是一个好主意，因为带有估计参数的 KS 检验会导致或多或少无用的 p 值。

在网上搜索期间，我偶然发现了Greg Snows 的建议，除了这个页面，它描述了一种有趣的蒙特卡罗方法（来自Clauset 等人）。使用包进行对数范数分布的最大似然估计的示例性改编 R 代码示例fitdistrplus如下所示：

lognormal = function(d, limit=2500) {
  # MLE for lognormal distribution
  fit <- fitdist(d,"lnorm", method="mle")

  # compute KS statistic
  t = ks.test(d, "plnorm", meanlog = fit$estimate["meanlog"], sdlog = fit$estimate["sdlog"]);

  # compute p-value
  count = 0;
  for (i in 1:limit) {
    syn = rlnorm(length(d), meanlog = fit$estimate["meanlog"], sdlog = fit$estimate["sdlog"]);
    fit2 <- fitdist(syn, "lnorm", method="mle")
    t2 = ks.test(syn, "plnorm", meanlog = fit2$estimate["meanlog"], sdlog = fit2$estimate["sdlog"]);
    if(t2$stat >= t$stat) {count = count + 1};
  }

  return(list(meanlog = fit$estimate["meanlog"], sdlog = fit$estimate["sdlog"], stat = t$stat, p = count/limit, KSp = t$p));
}

我目前问我（和你）的是，这种方法对于小样本量是否有意义（或者我应该使用矩/...估计器还是 MLE 可以）并且是测试拟合优度的方式合适的？