因此，为了更好地了解 Gibbs 采样，我一直在研究一个相当简单的线性模型，用 Python/R 编写。基本上，我有二维输入数据（x _i）和一个标量输出向量（y _i）。我希望拟合一个 beta 向量，即β ^T * x _i = y _i + ε _i（ε _i是噪声）。

因此，我决定对 beta 使用高斯先验，对它们的方差使用逆伽马先验，给我一个高斯的后验分布（感谢共轭！）。因此，我使用了Wikipedia page on conjugate distributions中的公式来获得似然函数，我需要生成我的 beta 系数及其方差的随机样本，给定数据（通过它们的符号x _i）：

因此，似乎为了进行 Gibbs 采样，我只需遍历β ₁、γ ₁、β ₂和γ ₂，从该维基百科页面上列出的分布中生成样本。我的困惑是，我的数据点到底是什么（我用来计算分布参数的“样本”，我需要对自己的 beta 进行抽样，即维基百科页面上的x _i）？？？在我看来，它可能是两件事之一。出于讨论的目的，让我们现在讨论β ₁。

1. 第一个想法是，我将遍历每个i ，使用(y _i - β ₂ *x _i,2 ) / x _i,1生成我的数据点——基本上，我减去第二个因素的影响并将通过第一个因子“剩余”，得到第一个因子对响应变量的影响。然后我可以使用该总体来获取我的分布参数，最后可以对我的β ₁和γ ₁进行采样。

2. 第二个想法是，我将遍历每个i，并将我的数据点生成为 ( y _i / x _i )，这意味着我不会减去其他因素对响应变量的影响；它独立对待一切。

到目前为止，我一直在使用#1，但即使使用人工数据集，我发现它暗示了巨大的 beta 方差，这似乎没有任何意义——但是，它们非常接近样本方差我正在生成的人口（我用来计算这些分布参数的“数据点”）。我究竟做错了什么？#1 或 #2 是做线性模型的正确方法吗？还是我完全错过了什么？

在此先感谢您的帮助！请让我知道是否有任何信息会有所帮助。