我想非正式地尝试解决其中的一些问题。

1) 频谱分解是否对建模/预测有用，或者它们通常仅用于分析目的。

1A)建模时，我使用频谱来提供有关我数据的季节性成分的信息。简单地说，我可以考虑以下形式的模型：

$$x_{t} = m_{t} + \sum_{i=1}^{S} s_{t}^{(i)} + Y_{t}$$

你会有一个平均函数（$m_{t}$),$S$季节性成分（正弦曲线）（$s_{t}^{(i)}$) 和一个零均值随机过程$Y_{t}$.

我使用频谱来估计季节性分量的幅度和相位，然后使用 ARMA（ARIMA？）进行建模$Y_{t}$.

2）光谱分解的预测总是一些重复的周期序列吗？

2A）据我所知，是的。该理论的动机假设感兴趣的过程是形式的离散参数随机过程：

$$X_{t} = \sum_{l=1}^{L} D_{l}\cos(2\pi f_{l}t + \phi_{l})$$ 我们让$L \rightarrow \infty$以一种“好”的方式。相信大家也会说，加噪音？

这是 Percival 和 Walden 的《物理应用的光谱分析：多锥度和常规单变量技术》的第 127 页。

唯一的非正弦部分位于$f = 0$.

3) 使用季节性 ARIMA 是否会优于（在预测方面）谱分解，即使使用 ARIMA 模型对谱模型的残差也是如此？（假设数据具有强烈的季节性/周期性趋势）

3A）我的直觉是，我怀疑 ARIMA 是否会比谱分解表现更好，但没有任何具体证据。原因是您应该从频谱分解中获得对感兴趣频率的更好估计。我想重申：不过我不确定。

我不太确定 4)，我的直觉是，您需要使用新数据重新计算频谱，而不是能够更新现有频谱。