机器算法验证 - 如何在具有均匀最近邻距离的球体体积中生成随机点 - 吾爱随笔录

如何在具有均匀最近邻距离的球体体积中生成随机点

机器算法验证聚类均匀分布随机性几何学

2022-03-23 17:21:12

关于 post (1)和 post (2) ，我使用的球内生成了大量均匀分布的点，其中均匀分布在 0 和 1 之间，是均值为 0，方差为 1 的独立正态随机变量。下图显示了一个均匀分布通过这种方法获得的球形分布使用 10000 次独立绘制在半径为 10 的球体中。 $R$ $\frac{R_s U^{1/3}}{\sqrt{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}} (X_1, X_2, X_3)$ $U$ $X_1, X_2, X_3$ 在此处输入图像描述

通过计算每个点的最近邻距离，我观察到最近邻距离的诊断图并不遵循均匀分布。这种非均匀分布是否意味着可以对点进行聚类？这是否意味着点不具有空间随机性？如果是这样，那么我如何生成具有统一最近邻距离的随机点。 $d_i$

@Anony-Mousse 考虑的临时图像：在此处输入图像描述

2个回答

我不希望最近邻距离的分布在空间随机性下是均匀的。

根据维基百科（http://en.wikipedia.org/wiki/Complete_spatial_randomness），您的案例中第一个邻居的距离具有以下分布：

$P_1(r) = 3\lambda r^2\exp(-\lambda r^3)$

其中是 ta 密度相关参数。这显然是不统一的！ $\lambda$

关于您的聚类问题：您始终可以对点进行聚类，而与它们的分布无关。

考虑一个均匀的一维分布。 $U[0;1]$

可能是我们能找到的最简单的分布，对吧？

距离的分布不会是均匀的。

相反（如果我没记错的话；可能只适用于中心区域），它应该是Beta 分布。如果您在谈论 1 个最近的邻居，那就是分布。，这只是统一的。 $B(k,n+1-k)$ $B(1,n)$ $n=1$

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