我有一种模糊的感觉，对于固定的样本量，分布的低阶矩通常比高阶矩估计得更精确。例如，平均值将比二阶矩更精确地估计。
- 我如何正式表达这个？*
- 这是正确的（也许在某些条件下）？持有此条件的条件是什么？
这个问题是由 Quantitative Finance Stack Exchange 上的以下主题引起的：“为什么资产波动率比包含平均值的资产平均值更容易估计？”
*有不同的精度度量，我想知道哪一个最有意义；也许有一种我不知道的思考这个问题的标准方式。
低阶与高阶矩的估计精度
机器算法验证
估计
时刻
金融
2022-04-03 18:57:02
1个回答
如果直觉是一个普遍的主张，或者至少是一个似乎表明对 2. 的答案可能是“不是真的”的结果，我认为这可能是一个反例。我在这里使用的某个时刻的估计器精度的度量是方差。
众所周知，样本方差的方差在从正态总体中抽样时为，而均值的方差为。
或前者更大
，
显然不必如此。
n <- 10
sigma.sq <- 4/10 # 9/20 or 4.5/10 would be cutoff here
sim.mean.s2 <- function(n){
x <- rnorm(n, sd=sqrt(sigma.sq))
xbar <- mean(x)
s2 <- var(x)
return(list(xbar, s2))
}
sims <- matrix(unlist(replicate(1e6, sim.mean.s2(n))), nrow=2)
var(sims[1,]) # may also try moments::moment(sims[1,],2, central=T) to simulate population variance, but does not matter at many replications
sigma.sq/n
var(sims[2,])
2*sigma.sq^2/(n-1)