我不知道是否具有模型选择的任何最佳属性，但在这种情况下肯定会教授（或至少提到）它。一个原因可能是因为大多数学生很早就遇到了，所以有一些东西可以建立。$R^2_{\text{adj.}}$$R^2$

一个例子是奥斯陆大学的以下试卷（参见问题 1。）该课程中使用的文本，生物统计学线性、逻辑、生存和重复测量模型中的回归方法第二版，作者：Eric Vittinghoff、David V. Glidden、Stephen C. Shiboski 和 Charles E. McCulloch 在他们关于变量选择的第 10 章早期提到了（例如，作为惩罚小于 AIC），但在他们的总结中既没有提到它也没有提到 AIC/建议 10.5。 $R^2_{\text{adj.}}$

所以它可能主要用于教学，作为模型选择问题的介绍，而不是因为任何最优属性。

第 1 部分的答案：

1. 如果添加更多变量，即使是完全不显着的变量，R ²也只能上升。^{调整后的 R 2}并非如此。您可以尝试运行多元回归，然后添加随机变量，看看 R ²发生了什么以及调整后的 R ²发生了什么。

我会提出六个最优属性。

1. 过拟合缓解
2. 简单和简约
3. 一般共识
4. 半有效因子识别
5. 对样本量变化的鲁棒性
6. 解释性实用程序

过拟合缓解

什么样的模型是过拟合？在某种程度上，这取决于模型的用例。假设我们正在使用一个模型来测试是否存在假设的因子水平关系。在这种情况下，倾向于允许虚假关系的模型是过拟合的。

“调整后的 R2 的使用……试图解释当模型中添加额外的解释变量时，R2 会自动和虚假地增加的现象。” 维基百科。

简单和简约

简约的价值在于规范和经济原理。奥卡姆剃刀是规范的一个例子，根据我们所说的“正当性”，它可能通过也可能失败。

简单和节俭的经济原理更难驳斥：

1. 具有许多因素的复杂模型收集数据的成本很高。
2. 复杂模型的执行成本可能更高。
3. 复杂的模型很难沟通和思考。商业和法律风险可能由此产生，以及一个人与另一个人沟通所花费的时间。

给定两个具有相同解释力 (R2) 的模型，则 AR2 选择更简单、更简约的模型。

一般共识

称义涉及共同的理解。考虑一个同行评审的情况。如果审阅者和被审阅者缺乏对模型选择的共同理解，则可能会出现问题或拒绝。

R2 是一个基本的统计概念，那些只熟悉基本统计的人仍然普遍理解 R2 是可游戏的，基于上述原因，AR2 比 R2 更受欢迎。

当然，与 AIC 和 BIC 等 AR2 相比，可能有更好的选择，但如果审阅者不熟悉这些，那么它们的使用可能不会成功作为理由。更糟糕的是，审稿人可能对自己有一个误解，在不需要的时候需要AIC或BIC——这本身就是不合理的。

我有限的理解表明，AIC 现在被许多人认为是相当随意的——特别是公式中的 2。已建议首选 WAIC、DIC 和 LOO-CV，请参见此处。

我希望我们所说的“证明”并不是指“不存在更好的参数”，因为在我看来，某些更好的参数可能总是存在于我们不知道的情况下，因此这种证明方式总是失败。相反，在我看来，“合理”应该意味着“满足手头的要求”。

半有效因子识别

警告：我编造了这个术语，我可能用错了:)

基本上，如果我们对识别真正的因子关系感兴趣，我们应该期望 p < 0.5，即 P(B) > P'(B)。AR2 最大化满足了这一点，因为添加一个 p >= 0.5 的因子将减少 AR2。现在这不是完全匹配，因为我认为 AR2 通常会惩罚 p > 0.35-ish。

的确，AIC 通常会受到更多惩罚，但如果目标是识别给定数据集中所有具有可识别关系（至少是定向关系）的观察到的特征，我不确定这是一件好事。

对样本量变化的鲁棒性

在这篇文章的评论中，Scortchi - Reinstate Monica 指出，“比较适用于不同 nos 观察值的模型的可能性（或者因此是 AIC）是没有意义的”。相反，r-squared 和adjusted r-squared 是绝对度量，可以与样本数量的变化进行比较。

这对于包含一些可选问题和部分回答的调查问卷可能很有用。在这种情况下，注意诸如响应偏差之类的问题当然很重要。

解释性实用程序

在这里，我们被告知“R2 和 AIC 正在回答两个不同的问题……R2 正在说明您的模型对观察数据的解释程度……另一方面，AIC 试图解释该模型将根据新数据进行预测。”

因此，如果用例是非预测性的，例如在理论驱动的因子水平假设检验的情况下，AIC 可能被认为是不合适的。