机器算法验证 - 从调解的角度看工具变量和排除限制 - 吾爱随笔录

我无法理解工具变量中的排除限制。

我理解公正的治疗效果是 $B = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(S, Z)}$ ，在哪里 $Y$ 是结果， $S$ 是治疗，并且 $Z$ 是仪器。换句话说， $B = \frac{ITT} {\text{Compliance Rate}}$ .

但是，如果我在调解框架中考虑这一点，并应用排除限制，这将越来越没有意义。

在中介框架中，ITT = 总效果，或 $Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S)$ . 所以，无偏的处理效果是：

$\frac{(Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S))}{Cov(S,Z)}$ ，这减少到：

$Cov(Y,S) + \frac{Cov(Y, Z|S)}{Cov(S, Z)}$ ,

所以无偏因果估计是有偏处理的效果+工具的效果（ $\frac{controlling for the treatment} { compliance rate}$ .

但是，在排除限制的情况下，一旦我们对治疗进行控制，就不应该有仪器的影响。

一个例子，来自 Gelman 的芝麻街例子。首先，通过 2SLS 获得无偏的处理效果：

fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)

这给出了答案，7.934。

现在，在 SEM 框架内：

library(foreign)
library(lavaan)
mod  <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)

 Regressions:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  regular ~                                           
encour     (a)    0.362    0.051    7.134    0.000

  postlet ~                                           
  regular    (b)   13.698    2.079    6.589    0.000
  encour     (c)   -2.089    1.802   -1.160    0.246


  Defined Parameters:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  ind               4.965    1.026    4.840    0.000
  total             2.876    1.778    1.617    0.106

13.698 - 2.089/.362 = 7.92

因此，无偏治疗效果不仅仅是有偏治疗效果的唯一原因是在控制治疗时仍然存在仪器的效果，根据排除限制不应该发生这种情况。

我在这里错过了什么吗？