机器算法验证 - 多元高斯中的归一化因子 - 吾爱随笔录

（这可能是一个愚蠢的问题，但我很好奇。）

多元高斯 PDF 通常写成这样

\frac{1}{\sqrt{(2 π)^{d} | Σ |}} \exp (- \frac{1}{2} (x - μ)^{T} Σ^{- 1} (x - μ))

$\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^{d}\lvert \boldsymbol\Sigma\rvert}} \exp\left(-\frac{1}{2}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu})^\mathrm{T}{\boldsymbol\Sigma}^{-1}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu}) \right)$

在哪里 $d$ 是维度 $\mathbf x$ （例如以上取自维基百科）。

但是在我看来，归一化因子可以等效地写为 $\sqrt{|2\pi\boldsymbol\Sigma|}$ ，让行列式处理隐含的 $d$ 指数。此外，这更容易编写并给出与维度无关的公式。

这是可接受的替代符号吗？