机器算法验证 - Akaike 信息标准是否与卡方统计量成反比？ - 吾爱随笔录

我正在为一组 15 个嵌套模型计算 akaike 信息标准 (AIC)。数据由第 5 个模型生成，并用于所有模型的参数估计。该数据是来自一组 ODE 的时间过程数据，由两个不同初始条件下的 4 个变量组成。因此观测值。我的任务是推断数据是使用 AIC 从第 5 个模型生成的。我使用的 AIC 表格是： $2*4*31=248$

- N * l n [(R S S / N)] + 2 k + [(2 k (k + 1)) / (N - k - 1)]

$-N*ln[(RSS/N)]+2k+[(2k(k+1))/(N-k-1)]$ 其中：

$N$ ：观察次数（在我的情况下为 248）

$k$ ：估计参数的数量加 1（因为误差显然是一个参数）。

以下是我的计算结果（从 Matlab 复制）。如您所见，估计将系列中的第 5 个模型确定为仅是第 2 个最佳选项（通过最小化平方和）。然后我开始单独计算每个 AIC 项，然后在最后求和。

我观察到的是，卡方排名第一的模型在 AIC 中排名最后。此外，卡方和 AIC 之间似乎存在反比关系，因为卡方排名第二的最佳模型是 AIC 排名第二的最差模型，依此类推。

我的问题是：以前是否观察到过这种性质的关系？如果是这样，在哪里，如果不是（我怀疑是这种情况）我做错了什么？

chisq      chisq_rank num_parameters  1st_term  2nd_term   3rd_term    AIC (sum)
1.60175856506195    9   8   1250.49700109714    16  0.602510460251046   1267.09951155739    7
2.22401333127733    15  8   1169.10061312778    16  0.602510460251046   1185.70312358803    1
2.21538124402173    13  10  1170.06505109382    20  0.928270042194093   1190.99332113601    3
1.50205042169781    8   9   1266.43621067286    18  0.756302521008403   1285.19251319387    8
0.593373856737609   2   9   1496.76912499725    18  0.756302521008403   1515.52542751826    14
1.26848304390402    4   10  1308.35053928393    20  0.928270042194093   1329.27880932612    12
0.593367670012715   1   10  1496.77171074611    20  0.928270042194093   1517.69998078830    15
2.22098980957599    14  8   1169.43799579043    16  0.602510460251046   1186.04050625068    2
1.45989299143802    6   8   1273.49627045328    16  0.602510460251046   1290.09878091353    10
2.01998433198069    10  9   1192.96406982433    18  0.756302521008403   1211.72037234534    6
2.02269351982039    11  9   1192.63167693553    18  0.756302521008403   1211.38797945654    5
1.04998188601805    3   8   1355.23464672182    16  0.602510460251046   1371.83715718207    13
2.03684592732117    12  9   1190.90250971104    18  0.756302521008403   1209.65881223205    4
1.50205035842807    7   9   1266.43622111918    18  0.756302521008403   1285.19252364019    9
1.30853041112627    5   9   1300.64196743421    18  0.756302521008403   1319.39826995522    11