重叠时间序列的协方差估计

机器算法验证 时间序列 协方差 重叠数据
2022-03-25 20:33:36

我有两个系列，并计算像这样的差异。什么是变化协方差的良好估计量？ 区间是重叠的，所以系列是自相关的，即对于。因此，我不确定通常的协方差估计器在这种情况下是最好的。xt,ztΔhxt=xt−xt−h

Cov[Δhxt,Δhzt]
ΔhxtCov[Δhxt,Δhxt+1]>0h>1

如果有必要，我们可以假设是平稳的，并且不是自相关的。系列本身不一定是静止的，例如，它们可能是随机游走的。否则，我宁愿不要对系列有强烈的假设。Δ1xtxt,zt

2个回答

我之前遇到过类似的问题，并找到了一些相关的文献，例如

  1. Britten-Jones、Mark、Anthony Neuberger 和 Ingmar Nolte。“通过重叠观察改进回归推理。” 商业金融与会计杂志 38.5-6 (2011): 657-683。
  2. Harri、Ardian 和 B. Wade Brorsen。“重叠数据问题。” 可在 SSRN 76460 (1998) 获得。
  3. Hansen、Lars Peter 和 Robert J. Hodrick。“远期汇率作为未来即期汇率的最佳预测指标：计量经济学分析。” 政治经济学杂志（1980）：829-853。

我不记得在这些论文中找到任何真正简单的解决方案（但我的记忆不可信）。

我是在给定重叠观察后的相关性（而不是协方差）。我认为以下内容可能会有所帮助：在出现ARMA 错误上 Delta_h x_t 的简单回归（如 Rob J. Hyndman 的博文“The ARIMAX model muddle”中所述）。ARMA 错误应注意数据重叠导致的统计伪影。由此产生的或许可以解释为平方相关。从协方差的相关性出发应该不会太困难。我的想法只是启发式的，但也许这个想法可以发展并变得有用。ΔhxtΔhzt R2

如果我很好地理解了这个问题，那么在单变量情况下，自相关矩阵是 Toeplitz 矩阵。

在多变量情况下，矩阵将是块 Toeplitz 矩阵。在块 Toeplitz 矩阵中，所有变量都按时间 t 分组。那是对角线上 h=0 的变量的相关块，以及 h>0 的对角块的相关块。

Toeplitz 矩阵受到高度约束，Toeplitz 矩阵中估计元素的数量远小于正态相关矩阵中的元素数。

其它你可能感兴趣的问题
上一篇主成分之间的相关性 下一篇如何评估回归中的不确定性估计？