根据维基百科，肥尾的最极端情况遵循幂律：

肥尾的最极端情况是由尾部像幂律一样衰减的分布给出的。

也就是说，如果一个随机变量 X 的互补累积分布可以表示为

$$Pr[X>x] \sim x^{-\alpha} \quad \text{as} \quad x \to \infty, \quad \alpha >0$$

对于这些情况，我们至少有一些样本大小的大小$n$存在具有有限期望值的订单统计量。

但是，关于订单统计的无限/有限期望值的问题，我想到了一个没有大小的分布的特殊情况$n$这样顺序统计量将具有有限的期望值。当分位数函数具有本质奇点时，就会发生这种情况。

一个例子是

$$Q(p) = e^{1/(1-p)} - e$$ 分布函数为

$$F(x) = \begin{cases} 0 \quad &\text{if} &\quad x<0 \\ 1 - \frac{1}{\log(x+e)} \quad &\text{if} &\quad x\geq 0 \\ \end{cases}$$ 或者 $$f(x) = \begin{cases} 0 \quad &\text{if} &\quad x<0 \\ \frac{1}{(x+e)\log(x+e)^2} \quad &\text{if} &\quad x\geq 0 \\ \end{cases}$$

此处讨论了另一种情况：https ://stats.stackexchange.com/a/417418/164061接近幂律的分布函数可以由对数对数图上的线性函数限定，函数不是那样的在某种意义上，将比接近幂律的分布函数具有“更肥”的尾巴。

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因此，我们似乎可以想到具有比$Pr[X>x] \sim x^{-\alpha}$

是否有具有此属性的肥尾分布的描述？例如，它们有特定的名称吗？（我建议超肥​​尾分布，如果还没有的话）