依赖重复抽样的想法会导致出现共同而非深奥程序的逻辑悖论?

机器算法验证 常客 哲学的 悖论 逻辑
2022-03-23 22:42:26

我目前正在学习 Yudi Pawitan 的教科书In All Likelihood -- Statistical Modeling and Inference Using Likelihood部分重复抽样原则:第 1 章的常客说如下:

真正的频率论指出,不确定性的度量只能在重复抽样的意义上进行解释。在统计应用领域,例如医学实验室科学或工业质量控制,程序自然会重复多次,频率测量非常相关。由于允许重复实验的要求是假设的,因此出现了问题。有许多科学领域不太可能重复实验,例如考古学、经济学、地质学、天文学、医学等。依赖重复抽样的想法可能会导致出现共同而非深奥程序的逻辑悖论。

这是我好奇的最后一部分:

对重复抽样想法的依赖可能会导致逻辑悖论,这些悖论出现在共同的而非深奥的程序中。

这些悖论是如何产生的,具体的例子有哪些?

如果人们愿意花时间详细说明这一点,我将不胜感激。

1个回答

假设您测量了受噪声干扰的实际值。测量由下式给出 y(n)=x+ωn 在哪里x假定为一个常数值。的无偏估计量x可以是平均值: x^=ny(n)n 估计的方差应该是:

var(x^)=σω2n

并且可以估计为

σ^x^2=n(y(n)ny(n)n)n1

对于可重复的测试,具有常数x,σ^x^2应该随着测试数量的增加而减少。然而,如果x随时间变化,比如说x=x(n),那么估计的方差将增加,而不是减少。