假设我们有几个数据点$x_1,\ldots,x_m\in\mathbb R^n$以及一个正定核$K(x,y):\mathbb R^n\times\mathbb R^n\to\mathbb R$可以写成形式

$$K(x,y)=\mathbb E_{\theta\sim P(\theta)}[\phi_\theta(x)\cdot\phi_\theta(y)].$$ 也就是说，我们认为$\phi_\theta:\mathbb R^n\to\mathbb R^p$作为一个将点提升到特征空间的函数（类似于任何内核），但我们平均了很多$\phi$的参数化为$\theta$. 可以用这种方式编写随机傅立叶特征和几个内核。

我可以近似一个给定的条目$K_{ij}:=K(x_i,x_j)$我的内核矩阵的样本均值$Q$要点：

$$K_{ij}\approx\frac{1}{Q}\sum_{q=1}^Q \phi_{\theta_q}(x_i)\cdot\phi_{\theta_q}(x_j),$$ 在哪里$\theta_1,\ldots,\theta_q\sim P(\theta)$.

假设我计算$R$行$K\in\mathbb R^{m\times m}$使用上面的期望；我可以画一组不同的$\theta$的每个$(i,j)$一对。然后，我填写剩余的$m-R$使用Nystrom 近似或一些正则化变体的行。我的近似误差$K_{ij}$矩阵来自两个来源： 评估$K(\cdot,\cdot)$使用抽样方法，并使用低秩假设填充缺失的行。

有没有办法理解之间的权衡$Q$和$R$这里？ 也就是说，为了提高我对全核矩阵的近似质量，我应该增加样本数量吗？$Q$或行数$R$?