机器算法验证 - 如果两个时间序列过程的线性组合是非平稳的，是否意味着这两个序列之一是非平稳的 - 吾爱随笔录

机器算法验证时间序列随机过程平稳性

2022-03-15 22:49:48

假设我有 2 个时间序列过程。

如果它们是联合弱平稳的，则线性组合是弱平稳的。

如果线性组合是非平稳的，是否意味着两个过程中至少有一个是非平稳的？

我想不出最后一个陈述是错误的例子。

1个回答

让

Z_{t} = a X_{t} + b Y_{t}

$Z_t=aX_t+bY_t$ 鉴于

Z_{t}

$Z_t$ is 不是静止的，但是

X_{t}

$X_t$ 和

Y_{t}

$Y_t$ 是静止的。所以，我们可以说

\exists s \neq t

$\exists \,\ s \neq t$ 这样

E (Z_{t}) \neq E (Z_{s})

$E(Z_t)\neq E(Z_s)$

⟹ a E (X_{t}) + b E (Y_{t}) \neq a E (X_{s}) + b E (Y_{s})

$\implies aE(X_t) + bE(Y_t) \neq aE(X_s) + bE(Y_s)$

然而， $E(X_t)= E(X_s)$ 和 $E(Y_t)= E(Y_s)$ , $\forall \,\, t,s$

所以有矛盾。

编辑：对上面幼稚的回答表示歉意。又一次尝试。让我尝试使用逻辑语句。

陈述 $A$ ： $Z_t$ 是非平稳的。

陈述 $B$ : 至少一个 $X_t$ 和 $Y_t$ 是非平稳的。

让我们假设你说的是正确的，即

A ⟹ B

$A \implies B$ 所以，

! B ⟹! A

$!B \implies !A$

这意味着每个 $X_t$ 和 $Y_t$ 静止（语句！B）意味着线性组合的平稳性 $X_t$ 和 $Y_t$ . 我们知道这并不总是正确的。所以 $A \implies B$ 也不是真的。

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