这个问题基于库特纳、纳赫茨海姆、内特和李的应用线性统计模型一书中的示例 11.1。你可以在这里找到数据。

首先他们计算一个简单的线性模型：

Call:
lm(formula = Bloodpressure ~ Age, data = data)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-16.4786  -5.7877  -0.0784   5.6117  19.7813 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 56.15693    3.99367  14.061  < 2e-16 ***
Age          0.58003    0.09695   5.983 2.05e-07 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 8.146 on 52 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4077,    Adjusted R-squared:  0.3963 
F-statistic: 35.79 on 1 and 52 DF,  p-value: 2.05e-07

但是残差图表明，误差项的方差随着 predictor 的增加而增加Age。长话短说，他们使用权重来解释这种异方差性，他们得到：

Call:
lm(formula = Bloodpressure ~ Age, data = data, weights = weights)

Weighted Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2.0230 -0.9939 -0.0327  0.9250  2.2008 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 55.56577    2.52092  22.042  < 2e-16 ***
Age          0.59634    0.07924   7.526 7.19e-10 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.213 on 52 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5214,    Adjusted R-squared:  0.5122 
F-statistic: 56.64 on 1 and 52 DF,  p-value: 7.187e-10

现在我的问题是，如果我得到一个新患者，我该如何计算预测误差age=25？较低年龄的预测间隔会更小，这是否正确？