一般来说，您担心缩放响应是正确的。如果你优化 LASSO 所基于的那种函数，

$$\min_{\beta} || Y - X\beta ||_{2}^{2} + \lambda || \beta ||_1,$$

然后用一些常数缩放响应，$Y$$\alpha$

$$\min_{\beta} || \alpha Y - X\beta ||_{2}^{2} + \lambda || \beta ||_1$$

导致

$$\min_{\beta} \alpha^2 || Y - X\beta / \alpha ||_{2}^{2} + \lambda || \beta ||_1.$$

上的正方形，它在接受的答案中缺失。除以导致 $\alpha$$\alpha^2$

$$\min_{\beta} || Y - X\beta / \alpha ||_{2}^{2} + (\lambda / \alpha) || (\beta / \alpha) ||_1,$$

它描述了一个解决方案，该解决方案的执行方式与原始问题的解决方案不同，因为正则化常数有效地改变了。

但是，如果您查看 的文档glmnet，您会发现默认行为是对使用对数间隔网格，并根据标准化 (!) 响应和预测变量选择网格范围。$\lambda$

因此，根据glmnet文档，您的第一个问题的答案是：如果您对所有参数使用默认值，则标准化响应不会对性能产生很大影响，因为网格都是使用标准化响应。对于非默认参数（例如，通过设置为较低的值在网格中使用较少的值），它可能会产生较大的影响，您必须小心。此外，这不会延续到，例如，在没有使用网格的情况下，更改响应规模可能会极大地影响性能。$\lambda$$\lambda$nlambdasklearn

您的第二个和第三个问题的答案是，默认情况下，包在使用数据之前对其进行标准化，并在返回之前重新调整系数。

如果您使用glmnet，则缩放由包执行。您无需担心缩放测试集，因为“系数始终以原始比例返回”。

默认：

glmnet(x, y, [...]
standardize = TRUE,
intercept = TRUE,
standardize.response = FALSE [...])

至于响应的标准化，它不应该在交叉验证后改变模型的性能，你可以设置$\lambda$standardize.response = FALSE

确实 LASSO 解决了

$$\min_\beta\; \| Y - X\beta \|^2_2 + \lambda \|\beta\|_1$$

缩放系数，问题就变成了$Y$$\alpha > 0$

$$\min_\beta\; \| \alpha Y - X\beta \|^2_2 + \lambda \|\beta\|_1$$

这相当于

$$\min_\beta\; \alpha \| Y-X\beta/\alpha \|^2_2 + \lambda \|\beta\|_1$$

$$\min_\beta\; \| Y - X\beta/\alpha \|^2_2 + \lambda \|\beta/\alpha\|_1$$

所以它具有相同的$\lambda$

对于 lasso 回归，标准化是必不可少的。这是因为套索找到了受系数总和绝对值约束的最佳解决方案。如果没有缩放系数，答案将完全取决于系数的缩放。例如，在而不是上使用套索会给出非常不同的答案。对于第二组变量，使用套索几乎可以保证 y 的系数为零。查看glmnet帮助，我好像记得它会自动缩放数据$x_1, x_2$$x_1, y=\frac{1}{10000} x_2$