随机变量的累积分布函数$X$与对随机变量求和无关。这是

的概率$X$将取小于或等于的值$x$.

当然，从你的向量中随机抽取一个值的概率$(1, \dots, 1000)$小于或等于 200 恰好是小于或等于 400 的概率的一半。

经验累积分布函数是观察到的频率的累积和$x_i$的除以总样本量。您的数据是来自值的向量$1$至$1000$，其中每个值仅出现一次。这意味着您的“变量”遵循离散的均匀分布，具有平坦的 CDF。

正如您在下面的示例中所见，如果您使用其他输入数据，情况会有所不同。

set.seed(123)

x <- sample(0:1000, 1e5, replace = TRUE)
y <- rnorm(1e5)

def <- par(mfrow = c(1,2))
plot(ecdf(x))
plot(ecdf(y))
par(def)

或者

z <- c(1,2,5,7,12,14,19,25,100,250,300,301,500,800,900,901,1000)
plot(ecdf(z))

请注意，在第二个示例中，不同值之间的距离是不同的，因此无论每个值只出现一次，这条线都是弯曲的。

您也可以机械地考虑它。

欧洲发展基金会$\hat F$评价为$x$是具有值的观察值的比例$x$或以下。因为你正好有 1,000 个观察值$\{y_i\}_{i=i}^{1000}$， 和...之间的不同$\hat F(y_i)$和$\hat F(y_{i+1})$始终为 0.001$1 \le i < 1000$.

此外，您的样本值是均匀分布的，因此$y_i$和$y_{i+1}$总是 1。因此，对于任何$1 \le i < 1000$, 之间的斜率$\left(y_i, \hat F(y_i)\right)$和$\left(y_{i+1}, \hat F(y_{i+1})\right)$总是$\frac{0.001}{1}$. 具有恒定斜率的曲线只是一条直线。

至于你有什么误解，$Fn$你定义的绝对不是正确的公式。分母应该是观测数，分子应该是值等于或低于的观测数$x_n$.

样本的经验分布函数$Y_1, ..., Y_n$定义为

在您的数据集中，$Y_i = i$. 所以，$\widehat{F}(x) = x/n$， 为了$x = 1, 2, ..., 1000$. 按照你的方式绘制，这看起来像一个线性函数$x$.